Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Çoklu doğrusal regresyon modelinde (Y=Xβ+uY = X\beta + u), hata terimlerinin beklenen değerinin sıfır olması (E(u)=0E(u) = 0) ve bağımsız değişkenler ile hata terimi arasında korelasyon bulunmaması (Cov(X,u)=0Cov(X, u) = 0) varsayımları geçerlidir. Buna göre, modelde değişen varyans (heteroskedastisite) durumunun varlığı saptandığında, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicileri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder ancak artık en küçük varyansa sahip (etkin) değillerdir.Cevap
  2. B
    Tahmin ediciler sapmalı hale gelir fakat tutarlılık özelliğini korurlar.
  3. C
    Bağımsız değişkenler arasında çoklu doğrusal bağlantı olmadığı sürece tahmin ediciler "en iyi doğrusal sapmasız tahmin edici" (BLUE) olmaya devam eder.
  4. D
    Hata terimlerinin normal dağılması durumunda, değişen varyans sorunu EKK tahmin edicilerinin etkinliğini etkilemez.
  5. E
    Değişen varyans durumu sadece sabit terimin (β1\beta_1) sapmalı olmasına yol açar, eğim katsayıları etkilenmez.

Cevap

Tahmin ediciler sapmasız kalmaya devam eder ancak artık en küçük varyansa sahip (etkin) değillerdir.
Çoklu doğrusal regresyon analizinde sapmasızlık (E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta) temel olarak hata terimlerinin ortalamasının sıfır olması ve bağımsız değişkenlerle ilişkisiz olması ile garanti edilir. Ancak Gauss-Markov teoremi uyarınca bir tahmin edicinin "En İyi" (minimum varyanslı) olabilmesi için hata varyansının tüm gözlemler için sabit olması (homoskedastisite) gerekir. Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicileri hala sapmasızdır fakat artık minimum varyansa sahip değillerdir; bu da onların BLUE olma özelliğini kaybettikleri anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Sapmasızlık (Unbiasedness) koşullarını değerlendir.
EKK tahmin edicilerinin sapmasız olması için E(u)=0E(u) = 0 ve Cov(X,u)=0Cov(X, u) = 0 varsayımlarının sağlanması yeterlidir.
Sapmasızlık özelliği hata terimlerinin varyans yapısından bağımsızdır.
2
Gauss-Markov teoremini ve etkinlik (efficiency) koşulunu analiz et.
Gauss-Markov teoremi uyarınca, tahmin edicilerin "en iyi" (minimum varyanslı) olabilmesi için homoskedastisite (Var(ui)=σ2Var(u_i) = \sigma^2) ve otokorelasyon olmaması gereklidir.
Değişen varyans durumunda EKK tahmin edicilerinin varyansları artık minimum değildir.
3
Değişen varyansın sonucunu belirle.
Tahmin ediciler sapmasız ve tutarlıdır ancak etkin (BLUE) değildir.
Homoskedastisite varsayımı ihlal edildiği için BLUE özelliğinin "B" (Best/En İyi) kısmı kaybedilir.

Anahtar Kavram

Gauss-Markov Teoremi ve Varsayım İhlallerinin Etkileri
Bu soruyu puanla

Konular

Çoklu Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Bu konudan daha fazla soru