Bir araştırmacı, bir bölgedeki işletmelerin yıllık toplam cirolarını (Y) tahmin etmek amac… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir bölgedeki işletmelerin yıllık toplam cirolarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla, bu işletmelerin çalışan sayılarını ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanmayı planlamaktadır. Örnekleme teorisine göre, araştırmacının bu yardımcı değişkeni ( $X$ ) kullanarak oran veya regresyon tahminleyicisi yardımıyla daha etkin bir sonuç elde edebilmesi için sağlaması gereken temel ön koşul ve kullanım amacı aşağıdakilerden hangisidir?

$X$ ile $Y$ değişkenleri arasında güçlü bir korelasyon olması ve $X$ değişkenine ait kitle parametresinin ( $\bar{X}$ veya $X_{toplam}$ ) tam olarak bilinmesiyle tahmin edicinin varyansını düşürmekCevap
B
Yardımcı değişkenin sadece örneklem değerlerinin ( $x_i$ ) bilinmesi yeterlidir ve temel amaç örnekleme araştırmasında ortaya çıkabilecek çerçeve veya cevapsızlık gibi örnekleme dışı hataları sistematik olarak gidermektir
C
Oran tahmini yapılabilmesi için $X$ ve $Y$ arasında bir ilişki olması zorunlu değildir; $X$ değişkenine ait örneklem ortalamasının ( $\bar{x}$ ) kullanılması tahminin yansızlığını garanti etmek için yeterlidir
D
Yardımcı değişkenin temel amacı örnekleme maliyetini düşürmektir; kitle bilgisinin bilinmesi sadece örnekleme çerçevesindeki birimlerin sıralanmasını sağlar
E
$X$ ve $Y$ arasındaki korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) sıfıra yakın olsa dahi, ek bilgi kullanıldığı için bu yöntem her zaman basit rastgele örnekleme ile yapılan ortalama tahmininden daha düşük varyans verir

Cevap

Yardımcı değişken kullanımındaki temel beklenti, değişkenler arasındaki güçlü korelasyon ve bilinen kitle parametreleri sayesinde tahmin edicinin varyansını düşürerek etkinliği artırmaktır.

Doğru cevap, yardımcı değişkenlerin etkinliği artırmak (varyansı düşürmek) için kullanıldığını ve bunun için hem değişkenler arası güçlü bir ilişkiye hem de kitle düzeyinde kesin bilgiye ihtiyaç duyulduğunu ifade etmektedir.

Adım Adım Çözüm

Değişken rollerini tanımlama

Y

: İlgilenilen (tahmin edilecek) değişken,

X

: Yardımcı (ek bilgi sağlayan) değişken.

Tahmin sürecinde hangi bilginin asıl, hangisinin yardımcı olduğunu belirlemek gerekir.

Gerekli ön bilgiyi belirleme

X

değişkenine ait kitle ortalaması (

\bar{X}

) veya kitle toplamı (

X

) tam olarak bilinmelidir.

Oran (

\hat{y}_R = \frac{\bar{y}}{\bar{x}}\bar{X}

) veya regresyon tahminleyicileri bu kitle bilgisi olmadan hesaplanamaz.

İlişki şartını değerlendirme

X

Y

arasında yüksek bir korelasyon (

\rho

) olmalıdır.

Varyansın azalması ve tahminin etkinliğinin artması, iki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin gücüne bağlıdır.

Amacı sonuçlandırma

Tahmin edicinin varyansını (

V(\hat{y})

) basit rastgele örneklemeye göre minimize etmek.

İstatistikte daha düşük varyans, daha yüksek hassasiyet ve etkinlik anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Yardımcı değişkenlerin kullanım amacı, kitle parametresi bilinen ve ilgilenilen değişkenle ilişkili bir

X

değişkeni kullanarak tahmin edicinin varyansını azaltmaktır.

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin hangi korelasyon düzeyinden (

\rho > C_v(x)/2C_v(y)

) sonra basit rastgele örneklemeden daha etkin olduğunu inceleyiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru