Örnekleme araştırmalarında, kitle karakteristiklerinin tahmininde ek bilgi sağlayan yardım… — KPSS İstatistik

Örnekleme araştırmalarında, kitle karakteristiklerinin tahmininde ek bilgi sağlayan yardımcı değişkenlerin ( $X$ ) kullanım amacı ve bu değişkenlerin sahip olması gereken özelliklerle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Yardımcı değişken ile ilgilenilen ana değişken ( $Y$ ) arasındaki korelasyonun yüksek olması, tahmin edicinin varyansını azaltarak tahminin etkinliğini artırır.Cevap
B
Yardımcı değişkenin sadece örneklemdeki değerlerinin bilinmesi, oran ve regresyon tahminleyicilerinin yansız bir şekilde hesaplanması için yeterlidir.
C
Yardımcı değişken kullanımı, kitledeki tüm birimlerin tam sayımına olan ihtiyacı ortadan kaldırarak örnekleme hatasını tamamen yok eder.
D
Oran tahminleyicisi kullanıldığında, yardımcı değişken ile ana değişken arasındaki ilişkinin negatif olması tahminin doğruluğunu her zaman artırır.
E
Yardımcı değişkenin kitle ortalaması ( $\bar{X}$ ) ile örneklem ortalaması ( $\bar{x}$ ) arasındaki fark arttıkça tahminin etkinliği de artar.

Cevap

Yardımcı değişken ile ilgilenilen ana değişken arasındaki korelasyonun yüksek olması, tahmin edicinin varyansını azaltarak tahminin etkinliğini artırır.

Doğru ifade, yardımcı değişken ile ana değişken arasındaki yüksek korelasyonun tahminin etkinliğini artıracağını belirtmektedir. Örnekleme teorisinde yardımcı değişken (

X

) kullanımının temel motivasyonu,

X

hakkında sahip olduğumuz tam bilgiyi (kitle ortalaması gibi),

Y

değişkenine ait tahminlerdeki belirsizliği (varyansı) azaltmak için kullanmaktır. Aradaki korelasyon ne kadar güçlüyse,

X

'in

Y

üzerindeki açıklayıcı gücü o kadar artar ve tahminin standart hatası o kadar düşer.

Adım Adım Çözüm

Yardımcı değişkenin (

X

) temel tanımını hatırla.

Yardımcı değişken, kitle toplamı (

X

) veya ortalaması (

\bar{X}

) bilinen ve tahmin edilmek istenen

Y

değişkeni ile ilişkili olan değişkendir.

Yöntemin uygulanabilirliği için öncelikle bu kitle bilgisinin mevcut olması gerekir.

Korelasyon ve varyans arasındaki ilişkiyi analiz et.

Oran veya regresyon tahminleyicilerinde hata terimi,

X

Y

arasındaki korelasyon (

\rho_{xy}

) arttıkça azalır.

Değişkenler arasındaki güçlü ilişki,

X

üzerinden

Y

değerini daha isabetli 'düzeltmemize' olanak sağlar.

Etkinlik (Efficiency) kavramını değerlendir.

Daha düşük varyansa sahip olan tahmin edici 'daha etkin' (more efficient) kabul edilir.

Aynı örneklem hacmiyle daha küçük güven aralıkları ve daha hassas tahminler elde edilmesini sağlar.

Anahtar Kavram

Yardımcı değişkenin temel amacı, bilinen bir

X

bilgisi yardımıyla bilinmeyen

Y

parametresine ait tahminlerin varyansını (hata payını) düşürerek etkinliği artırmaktır.

Daha Fazla Pratik

Regresyon tahminleyicisinin hangi koşullarda (doğrunun orijinden geçip geçmemesi gibi) oran tahminleyicisinden daha etkin olduğunu inceleyen sorular çözülebilir.

Tahmini Süre:1m 15s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru