Soru

Zorluk: OrtaYardımcı Değişken Kavramı ve Kullanım Amacı

Örnekleme teorisinde, ilgilenilen ana değişken (YY) ile ilişkili olan ve kitle karakteristikleri (toplam, ortalama vb.) önceden bilinen ek bilgilere "yardımcı değişken" (XX) adı verilir. Oran ve regresyon tahmin edicilerinin kullanıldığı bir bilimsel araştırmada, yardımcı değişken kullanılmasının birincil amacı ve bu değişkenin sağlaması gereken temel koşul aşağıdakilerden hangisidir?

  1. İlgilenilen değişken ile aralarında güçlü bir korelasyon bulunması ve tahmin edicinin varyansını küçülterek tahminin etkinliğini artırmakCevap
  2. B
    Örnekleme hatasını (varyansı) tamamen ortadan kaldırarak örneklem istatistiğini doğrudan kitle parametresine dönüştürmek
  3. C
    Örnekleme çerçevesindeki eksiklikleri gidermek ve sadece örnekleme dışı hataları minimize etmek
  4. D
    Tahmin edilecek olan YY değişkeni ile aralarında hiçbir ilişki bulunmadığı durumlarda örneklem hacmini (nn) yapay olarak büyütmek
  5. E
    Tabakalı örneklemede birimlerin tabakalara atanmasını sağlamak ve sadece nitel (kalitatif) verileri sayısallaştırmak

Cevap

Yardımcı değişkenin birincil amacı, ilgilenilen değişkenle arasındaki güçlü korelasyonu kullanarak tahminin varyansını azaltmak ve böylece tahminin etkinliğini artırmaktır.
Oran ve regresyon tahmin edicilerinde yardımcı değişken kullanımının temel mantığı, kitlede bilinen XX bilgisi ile örneklemden elde edilen YY bilgisi arasındaki korelasyondan faydalanarak tahminin hassasiyetini artırmaktır. Korelasyon ne kadar yüksekse, tahminin varyansı o kadar düşük (etkinliği o kadar yüksek) olur.

Adım Adım Çözüm

1
Yardımcı değişken (XX) kavramını tanımla.
XX, kitledeki tüm birimler için bilinen veya kitle ortalaması/toplamı gibi parametreleri mevcut olan bir değişkendir.
Yardımcı değişkenin kullanılabilmesi için kitle bilgisinin önceden elimizde olması şarttır.
2
YY ve XX arasındaki ilişkiyi analiz et.
Oran tahminleyicisi için YY ile XX arasında orijinden geçen doğrusal bir ilişki, regresyon tahminleyicisi için ise genel bir doğrusal ilişki (korelasyon) aranır.
Tahminleyicinin verimliliği, bu ilişkinin gücüne (korelasyon katsayısının büyüklüğüne) bağlıdır.
3
Tahminleyicinin amacını belirle.
Yardımcı değişken bilgisi, tahminleyicinin standart hatasını (ve dolayısıyla varyansını) Basit Rastgele Örnekleme'ye göre daha aşağıya çeker.
Daha düşük varyans, tahminin kitle parametresine daha yakın ve daha güvenilir (etkin) olması demektir.

Anahtar Kavram

Yardımcı Değişken ve Etkinlik (Efficiency)

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin hangi korelasyon değerinden (ρ>1/2\rho > 1/2) sonra Basit Rastgele Örneklemeden daha etkin olduğunu inceleyen sorulara göz atabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla