Örnekleme teorisinde, ilgilenilen ana değişken (Y) ile ilişkili olan ve kitle ortalaması (… — KPSS İstatistik

Örnekleme teorisinde, ilgilenilen ana değişken ( $Y$ ) ile ilişkili olan ve kitle ortalaması ( $\bar{X}$ ) veya kitle toplamı ( $X$ ) tam olarak bilinen yardımcı bir değişkenin ( $X$ ) oran veya regresyon tahminleyicilerinde kullanılmasının temel amacına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yardımcı değişken ile ana değişken arasındaki korelasyonun yüksek olması durumunda, tahminleyicinin varyansını küçülterek tahminin etkinliğini artırmak.Cevap
B
Yardımcı değişkenin sadece örneklem değerlerini kullanarak, kitle parametrelerinin bilinmediği durumlarda yansız bir oran tahmini gerçekleştirmek.
C
Araştırma sürecinde ortaya çıkabilecek çerçeve hatası ve cevapsızlık gibi örnekleme dışı hataların etkisini tamamen ortadan kaldırmak.
D
Tahminleme sürecinde yardımcı değişken ile ilgilenilen değişken arasında zayıf bir doğrusal ilişki bulunmasını sağlayarak modelin karmaşıklığını azaltmak.
E
Yardımcı değişkeni sadece örnekleme birimlerini listelemek ve çerçeveyi oluşturmak için kullanıp tahmin formüllerine dahil etmemek.

Cevap

Yardımcı değişken ile ana değişken arasındaki korelasyonun yüksek olması durumunda, tahminleyicinin varyansını küçülterek tahminin etkinliğini artıran ifade doğrudur.

Yardımcı değişken (

X

) kullanımının temel amacı, ilgilenilen ana değişken (

Y

) ile arasındaki yüksek korelasyondan yararlanarak tahmin edicinin varyansını azaltmaktır. Bu sayede, aynı örneklem hacmiyle daha düşük standart hataya sahip, yani daha etkin (efficient) tahminler elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Yardımcı değişken (

X

) ve ilgilenilen değişken (

Y

) arasındaki ilişkiyi tanımla.

X

Y

arasında yüksek bir korelasyon (

\rho

) olmalıdır.

Tahminleyicinin varyansı bu korelasyon miktarına bağlı olarak azalır.

Yardımcı değişkenin kitle bilgisini kontrol et.

\bar{X}

(kitle ortalaması) veya

X

(kitle toplamı) bilinmelidir.

Oran (

R = \bar{y}/\bar{x}

) veya regresyon tahminleyicisi bu bilinen parametreyi kullanarak örneklem sonucunu düzeltir.

Kullanım amacını belirle.

Tahminleyicinin varyansı

Var(\hat{\theta})

küçülür.

Varyansın küçülmesi, tahminin daha etkin ve hassas olması anlamına gelir.

Anahtar Kavram

Örnekleme araştırmalarında yardımcı değişken kullanımı, ek bilgi (prior knowledge) yoluyla örnekleme hatasını (varyansı) azaltarak tahminin etkinliğini artırmayı amaçlar.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru