Examkin

Soru

Zorluk: KolayWiener Süreci ve Kahverengi Hareket

Standart bir Wiener süreci (Kahverengi hareket) {W(t),t≥0}\{W(t), t \geq 0\} verilmiştir. Buna göre, bu sürecin t=25t=25 anındaki değerini temsil eden W(25)W(25) rastgele değişkeninin standart sapması kaçtır?

  1. 5Cevap
  2. B
    25
  3. C
    0
  4. D
    625
  5. E
    1

Cevap

Standart sapma değeri 5 olarak hesaplanır.
Standart bir Wiener sürecinde, herhangi bir tt anındaki W(t)W(t) değeri normal dağılıma sahiptir ve bu dağılımın varyansı geçen süreye (tt) eşittir. Soru t=25t=25 anındaki standart sapmayı sormaktadır. Varyans 2525 olduğuna göre, standart sapma bu değerin karekökü olan 55 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Wiener sürecinin temel dağılım özelliğini belirleme
W(t)∼N(0,t)W(t) \sim N(0, t)
Standart Wiener süreci tanımı gereği tt zamanındaki değer, ortalaması 0 ve varyansı tt olan bir normal dağılım sergiler.
2
Verilen zaman parametresi için varyansı bulma
Var(W(25))=25Var(W(25)) = 25
Var(W(t))=tVar(W(t)) = t özelliği kullanılarak t=25t=25 için varyans doğrudan elde edilir.
3
Varyans değerinden standart sapmaya geçiş yapma
σ=25=5\sigma = \sqrt{25} = 5
Standart sapma, varyansın kareköküne eşittir.

Anahtar Kavram

Standart Wiener sürecinde W(t)W(t) değişkeninin varyansı zamana (tt) eşittir ve normal dağılım gösterir.

İpuçları

1
Wiener sürecinde W(t)W(t) değişkeninin varyansı ile zaman (tt) arasındaki ilişkiyi hatırlayın.
2
W(t)W(t)'nin varyansı doğrudan tt değerine eşittir. Standart sapma ise varyansın kareköküdür.

Daha Fazla Pratik

Farklı bir tt zamanı için (örneğin t=100t=100) varyans ve standart sapmayı hesaplayarak pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Wiener Süreci ve Kahverengi Hareket

Bu konudan daha fazla soru