Bir yerel yönetim araştırmacısı, "Vatandaş Başvuru Kanalları" (4 kategori: CİMER, Beyaz Ma… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim araştırmacısı, "Vatandaş Başvuru Kanalları" ( $4$ kategori: CİMER, Beyaz Masa, Mobil Uygulama, Çağrı Merkezi) ile bu başvuruların yönlendirildiği "Hizmet Birimleri" ( $6$ farklı daire başkanlığı) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Toplam $n = 200$ başvurudan oluşan rastgele bir örneklem için bağımsızlık testi yapılmış ve Pearson Ki-kare istatistiği $\chi^2 = 384$ olarak hesaplanmıştır.

Araştırmacının bu verilere dayanarak kullanması gereken ilişki ölçüsü ve yapacağı kuramsal değerlendirmelerle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cramer's V katsayısı $0.80$ 'dir. Tablo boyutları $2 \times 2$ 'den büyük olduğu için Fi ( $\phi$ ) katsayısı $1$ 'i aşabilir; bu nedenle ilişkinin gücünü yorumlamak için Cramer's V kullanılmalıdır.Cevap
B
Hesaplama sonucunda karekök alınmadan ilişki katsayısı $0.64$ bulunur. Kontenjans katsayısının (C) her türlü çapraz tabloda üst sınırı tam olarak $1$ olduğu için, bu veri setinde C katsayısı da geçerli bir alternatiftir.
C
Veri seti için Fi ( $\phi$ ) katsayısı yaklaşık $1.38$ bulunduğundan değişkenler arasında mükemmele yakın bir ilişki vardır ve Cramer's V katsayısının hesaplanmasına gerek kalmamıştır.
D
Cramer's V katsayısı $0.80$ 'dir ancak değişkenler arasında belirgin bir bağımlı/bağımsız ayrımı yapılabildiği için, bu nominal veri setinde asimetrik bir ölçü olan Somers' d istatistiği tercih edilmelidir.
E
Tablo kare matris formunda olmadığı için ( $4 \times 6$ ), Cramer's V katsayısı yerine özellikle dikdörtgen matrisler için uygun olan Kendall Tau-c katsayısının kullanılması istatistiksel bir zorunluluktur.

Cevap

Cramer's V katsayısının 0.80 olarak doğru hesaplandığı ve Fi katsayısının 1'i aşma riski nedeniyle Cramer's V'nin zorunlu olduğunu belirten seçenek doğrudur.

Cramer's V katsayısı formülü

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n \times \min(r-1, c-1)}}

şeklindedir. Verilen

4 \times 6

boyutu ve

n=200

için işlem yapıldığında

V = \sqrt{384 / 600} = 0.80

bulunur. Boyutu

2 \times 2

'den büyük olan tablolarda Fi (

\phi

) katsayısı hesaplanmak istendiğinde değer

1

'den büyük çıkabilir; bu nedenle ilişkinin gücünü standart bir

0-1

aralığında yorumlayabilmek için Cramer's V katsayısının kullanılması bilimsel olarak zorunludur.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesine dayalı düzeltme faktörünün bulunması.

k = \min(r, c)

kuralına göre

r=4

c=6

için minimum değer

4

'tür. Düzeltme faktörü:

k-1 = 4-1 = 3

Cramer's V formülündeki payda için tablonun en küçük boyutunun bir eksiği alınmalıdır.

Cramer's V formülünün uygulanması.

V = \sqrt{\frac{\chi^2}{n(k-1)}} = \sqrt{\frac{384}{200 \times 3}} = \sqrt{\frac{384}{600}}

Ki-kare test istatistiği ve örneklem büyüklüğü kullanılarak ilişkinin gücü standartlaştırılır.

İşlemin sonlandırılması.

V = \sqrt{0.64} = 0.80

Karekök alma işlemi yapılarak nihai katsayı değeri bulunur.

Diğer katsayılarla kuramsal karşılaştırma.

Fi katsayısı

\phi = \sqrt{384/200} \approx 1.38

çıkar. Bu durum Fi'nin yalnızca

2 \times 2

tablolar için uygun olduğunu gösterir.

Büyük boyutlu tablolarda Fi (

\phi

)

1

'i aşabileceği için Cramer's V istatistiksel açıdan en doğru alternatiftir.

Anahtar Kavram

Cramer's V Katsayısı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru