Bir araştırmacı, kesit verileri kullanarak tahmin ettiği k bağımsız değişkenli bir çoklu d… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, kesit verileri kullanarak tahmin ettiği $k$ bağımsız değişkenli bir çoklu doğrusal regresyon modeline (Model I), yeni bir $X_{k+1}$ açıklayıcı değişkeni ilave ederek Model II'yi tahmin etmiştir.

Yapılan istatistiksel değerlendirmede, yeni eklenen $X_{k+1}$ değişkenine ait kısmi eğim katsayısının anlamlılığını sınayan t-testi istatistiğinin mutlak değeri $|t| = 0,75$ olarak hesaplanmıştır. İki modelde de diğer tüm bağımsız değişkenler ve gözlem sayısı ( $n$ ) aynıdır.

Bu bilgilere göre, Model I ve Model II'ye ait belirtme ( $R^2$ ) ve düzeltilmiş belirtme ( $\bar{R}^2$ ) katsayılarının karşılaştırmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Model II'nin $R^2$ değeri Model I'e göre artmış, $\bar{R}^2$ değeri ise azalmıştır.Cevap
B
Model II'nin hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ değeri Model I'e göre artmıştır.
C
Model II'nin hem $R^2$ hem de $\bar{R}^2$ değeri Model I'e göre azalmıştır.
D
Model II'nin $R^2$ değeri Model I ile aynı kalmış, $\bar{R}^2$ değeri ise artmıştır.
E
Eklenen değişken aşırı belirlemeye yol açtığı için tahminciler sapmalı hâle gelmiş ve katsayılar karşılaştırılamaz olmuştur.

Cevap

Model II'nin belirtme katsayısı (

R^2

) Model I'e göre daha büyüktür, ancak düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

) daha küçüktür.

Çoklu doğrusal regresyonda, bir modele yeni bir bağımsız değişken eklendiğinde standart belirtme katsayısı (

R^2

) matematiksel bir zorunluluk olarak asla azalmaz (katsayı sıfır olmadığı için kesinlikle artar). Ancak düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

), kaybedilen serbestlik derecesini cezalandırır. İleri düzey ekonometrik kanıtlar gösterir ki;

\bar{R}^2_{k+1} > \bar{R}^2_k

eşitsizliğinin sağlanabilmesi için ancak ve ancak eklenen değişkenin mutlak t-istatistiği değerinin 1'den büyük olması (

|t_{k+1}| > 1

) gerekir. Soruda t-değeri mutlak olarak 0,75 verildiği için

1

'den küçüktür; bu durumda serbestlik derecesi ceza yükü, açıklanan varyanstaki zayıf artıştan daha büyük olmuş ve sonuçta

\bar{R}^2

azalmıştır.

Adım Adım Çözüm

Belirtme katsayısının (

R^2

) modele yeni değişken eklendiğindeki davranışını analiz etmek.

En Küçük Kareler (EKK) yönteminde, modele yeni bir değişken ilave edildiğinde tahmin edilen eğim katsayısı tam olarak sıfır çıkmadığı sürece (soruda

|t| = 0,75 \neq 0

verilmiştir), Hata Kareler Toplamı (HKT) zorunlu olarak azalır. Bu nedenle Model II'nin

R^2

değeri, Model I'in

R^2

değerinden kesinlikle daha büyük olur.

R^2

katsayısının serbestlik derecesi kaybını cezalandırma mekanizmasına sahip olmadığını belirlemek.

Düzeltilmiş belirtme katsayısının (

\bar{R}^2

) artış koşulunu t-istatistiği üzerinden değerlendirmek.

Matematiksel bir kural olarak,

k

değişkenli bir modele eklenen

(k+1)

. değişkenin

\bar{R}^2

değerini artırabilmesi için tek ve gerekli koşul, bu yeni değişkene ait t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den büyük olmasıdır (

|t| > 1

Serbestlik derecesindeki kaybın, açıklanan varyanstaki kazançtan daha büyük olup olmadığını test etmek.

Verilen t değerini kurala uygulayarak nihai durumu saptamak.

Soruda

|t| = 0,75

verilmiştir.

0,75 < 1

olduğundan, eklenen değişkenin sağladığı açıklayıcılık katkısı, serbestlik derecesi kaybının yarattığı cezayı telafi edememiştir. Dolayısıyla Model II'nin

\bar{R}^2

değeri, Model I'den daha düşüktür.

Her iki katsayının yönünü kesin olarak belirleyip doğru seçeneğe ulaşmak.

Anahtar Kavram

Bir regresyon modeline değişken eklendiğinde

R^2

\bar{R}^2

ilişkisi ile

|t| > 1

kuralı

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular