Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorRastgele Blok Tasarımının Amacı ve Temel İlkeleri

Tarımsal bir araştırmada, 4 farklı gübre çeşidinin (muamele) buğday verimi üzerindeki etkisi incelenecektir. Araştırmacı, deney alanının toprak verimliliği (eğim, nem vb.) açısından bölgeden bölgeye farklılık gösterdiğini bilmekte ve bu durumu istatistiksel olarak kontrol altına almak için "Tamamen Rastgele Tasarım" (TRT) yerine "Rastgele Blok Tasarımı" (RBT) uygulamaya karar vermektedir. Deney, 5 farklı toprak bölgesinin her birinin blok kabul edildiği ve her blokta 4 parselin bulunduğu toplam 20 deneme birimi ile planlanmıştır.

Rastgele Blok Tasarımının (RBT) temel amacı ve varyans analizi (ANOVA) üzerindeki matematiksel işleyişi göz önüne alındığında, araştırmacının TRT yerine RBT kullanmasının istatistiksel testin gücünü artırması (etkinliğin sağlanması) için aşağıdaki koşullardan hangisinin gerçekleşmesi kesinlikle zorunludur?

  1. Bloklamanın hata kareler toplamında (SSE) sağlayacağı düşüşün, hata serbestlik derecesinde yaşanacak kaybın Hata Kareler Ortalaması (MSE) üzerindeki artırıcı etkisini telafi edecek büyüklükte olması.Cevap
  2. B
    Bloklama değişkeni olan toprak verimliliğinin, araştırmanın asıl amacı doğrultusunda ikinci bir ana faktör olarak modele alınıp gübre çeşitleriyle olan istatistiksel etkileşiminin test edilmesi.
  3. C
    Genel kareler toplamının (SST), bloklama işleminden dolayı yalnızca muamele kareler toplamı (SSTr) ve blok kareler toplamına (SSB) eşit olacak şekilde tam ayrışması ve hata varyansının sıfırlanması.
  4. D
    Deneydeki asıl bağımsız değişken olan 5 farklı toprak verimliliği düzeyinin faktör, 4 farklı gübre çeşidinin ise blok olarak değerlendirilip parsellere rastgele atanması.
  5. E
    Varyans analizindeki hata serbestlik derecesinin, TRT'de 16 iken RBT uygulandığında toplam gözlem sayısından blok sayısının çıkarılması (N−bN-b) kuralı gereği 15'e düşerek F testinin duyarlılığını artırması.

Cevap

Bloklamanın hata kareler toplamında (SSE) sağlayacağı düşüşün, hata serbestlik derecesinde yaşanacak kaybın Hata Kareler Ortalaması (MSE) üzerindeki artırıcı etkisini telafi edecek büyüklükte olması gerektiğini ifade eden seçenektir.
Rastgele Blok Tasarımının (RBT) varlık amacı, deneme birimlerindeki bilinen bir heterojenliği (örneğin toprak verimliliği) 'bloklar arası farklılıklar' olarak izole edip modeldeki hata varyansını (SSE) küçültmektir. Ancak tasarım RBT'ye dönüştürüldüğünde, hata serbestlik derecesi TRT'ye göre mecburi olarak azalır (verilen senaryoda 16'dan 12'ye düşer). Hata Kareler Ortalaması (MSE), Hata Kareler Toplamının (SSE) hata serbestlik derecesine bölünmesiyle hesaplanır. İstatistiksel testin gücünün artması ve daha güvenilir bir F değeri elde edilmesi için MSE'nin küçülmesi şarttır. Bu durum matematiksel olarak, ancak ve ancak bloklamanın SSE'den söküp aldığı varyansın (SSB), azalan serbestlik derecesinin MSE'yi büyütme eğilimini telafi edecek ve aşacak büyüklükte olmasıyla mümkündür. Aksi durumda RBT kullanmak testin etkinliğini düşürür.

Adım Adım Çözüm

1
Tamamen Rastgele Tasarım (TRT) ile Rastgele Blok Tasarımının (RBT) hata serbestlik derecelerini hesaplayarak karşılaştırın.
TRT için hata serbestlik derecesi: N−t=20−4=16N - t = 20 - 4 = 16'dır. RBT için hata serbestlik derecesi: (b−1)(t−1)=(5−1)(4−1)=12(b-1)(t-1) = (5-1)(4-1) = 12'dir. Tasarım değişikliği ile 4 birimlik bir kayıp yaşanmıştır.
Varyans analizinde test istatistiği olan F değerini bulurken kullanılacak Hata Kareler Ortalamasının (MSE) paydasındaki değişimi görmek için.
2
Serbestlik derecesindeki (sd) bu azalmanın Hata Kareler Ortalaması (MSE) ve F istatistiği üzerindeki etkisini değerlendirin.
MSE=SSE/sdMSE = SSE / sd formülüne göre paydanın (sd) küçülmesi, eğer pay (SSE) aynı kalırsa MSE'nin büyümesine ve dolayısıyla F=MSTr/MSEF = MSTr / MSE oranının küçülmesine (gücün düşmesine) neden olur.
Bir istatistiksel tasarımın gücünün ve etkinliğinin, modelin açıkladığı varyans ile uygulanan serbestlik derecesi kısıtı arasındaki dengeye bağlı olduğunu göstermek için.
3
RBT'nin TRT'den daha etkin olma (gücü artırma) şartını temel prensipler ışığında türetin.
RBT'nin gücü artırabilmesi için bloklama işleminin, hata kareler toplamından (SSE) dışarı atacağı varyansın (Blok Kareler Toplamı - SSB), serbestlik derecesindeki azalmanın yarattığı bu MSE büyütücü etkiyi fazlasıyla dengelemesi zorunludur.
RBT'nin her zaman gücü artırmadığını; yalnızca bloklar arası farklılıkların anlamlı derecede büyük olduğu durumlarda MSE'yi gerçekten küçültebileceğini kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Rastgele Blok Tasarımında Göreli Etkinlik ve Serbestlik Derecesi - Varyans Dengesi
Bu soruyu puanla

Konular

Rastgele Blok Tasarımının Amacı ve Temel İlkeleri

Bu konudan daha fazla soru