Bir kamu bankasının teftiş kurulu, dört farklı coğrafi bölgedeki (Marmara, Ege, İç Anadolu… — KPSS İstatistik

Bir kamu bankasının teftiş kurulu, dört farklı coğrafi bölgedeki (Marmara, Ege, İç Anadolu ve Karadeniz) şubelerinin ticari kredi onay süreleri arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını incelemek istemektedir. Araştırmacı, bu dört bölgenin tamamını çalışmasına dâhil etmiş ve her bölgeden rastgele seçilen eşit sayıdaki şubenin onay sürelerini kaydederek tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamaya karar vermiştir.

Kurulacak olan varyans analizi modelinde, bölgelerin kitle ortalamaları $\mu_1, \mu_2, \mu_3, \mu_4$ olmak üzere, sıfır ( $H_0$ ) ve alternatif ( $H_1$ ) hipotezlerinin doğru gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4$
$H_1:$ En az iki kitle ortalaması birbirinden farklıdır.Cevap
B
$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \neq \mu_3 \neq \mu_4$
C
$H_0: \mu_1 \neq \mu_2 \neq \mu_3 \neq \mu_4$
$H_1:$ En az iki kitle ortalaması birbirine eşittir.
D
$H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0$
$H_1: \sigma_{\tau}^2 > 0$
E
$H_0: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 \neq 0$
$H_1: \tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = \tau_4 = 0$

Cevap

Sıfır hipotezinin tüm bölge ortalamalarının eşit olduğunu (

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4

), alternatif hipotezin ise en az iki bölge ortalamasının birbirinden farklı olduğunu gösteren seçenektir.

Tek yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamalarında, karşılaştırılacak belirli gruplar olduğunda (sabit etkili model), sıfır hipotezi (

H_0

) daima tüm grupların kitle ortalamalarının birbirine eşit olduğu (

\mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k

) şeklinde kurulur. Bu durumun mantıksal değili olan alternatif hipotez (

H_1

) ise, eşitliğin herhangi bir noktada bozulmasını ifade eder. Bu nedenle 'En az bir

\mu_i

farklıdır' veya 'En az iki kitle ortalaması birbirinden farklıdır' ifadesi istatistiksel olarak en doğru gösterimdir.

Adım Adım Çözüm

Araştırma probleminin doğasını ve faktör yapısını belirleme

Araştırmacı belirli dört bölgeyi (Marmara, Ege, İç Anadolu, Karadeniz) özellikle seçtiği için analiz 'Sabit Etkili Model' (Model I) çerçevesinde yürütülmelidir.

Uygulanacak hipotezlerin ortalamalar (

\mu

) üzerinden mi yoksa varyans unsurları (

\sigma_{\tau}^2

) üzerinden mi kurulacağına karar vermek için model tipinin bilinmesi gerekir.

Sıfır hipotezini (

H_0

) matematiksel olarak ifade etme

Varyans analizinde sıfır hipotezi, incelenen faktörün (bölgenin) yanıt değişkeni üzerinde anlamlı bir etkisi olmadığını, dolayısıyla tüm kitle ortalamalarının eşit olduğunu savunur:

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \mu_4

İstatistiksel testler, başlangıçta gruplar arasında fark olmadığını (yokluk durumu) varsayarak işler.

Alternatif hipotezi (

H_1

) matematiksel veya sözel olarak ifade etme

Tüm ortalamaların eşit olduğu varsayımının mantıksal karşıtı (değili), 'hepsinin birbirinden farklı olması' değil; 'en az birinin diğerlerinden farklı olması' veya 'en az iki ortalamanın birbirinden farklı olması' durumudur.

Eğer sadece bir bölgenin ortalaması diğer üçünden farklıysa bile sıfır hipotezi yanlışlanmış (reddedilmiş) olur.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü ANOVA'da Sabit Etkili Model Hipotezlerinin Doğru Kurulumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru