Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin sosyoekonomik gelişmişlik endeksini tahmin etmek için kurduğu mevcut çoklu doğrusal regresyon modeline yeni bir açıklayıcı değişken eklemeyi planlamaktadır.

Uzman, modele eklenecek bu yeni değişken ile bağımlı değişken arasındaki kısmi korelasyon katsayısını (modeldeki diğer değişkenler sabit tutulduğunda) tam olarak sıfır (00) bulmuştur.

Buna göre, yeni değişken modele dâhil edildiğinde modelin belirtme katsayısı (R2R^2) ve düzeltilmiş belirtme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) değerlerinde nasıl bir değişim gözlenir?

  1. R2R^2 değeri değişmez, Rˉ2\bar{R}^2 değeri azalır.Cevap
  2. B
    Her iki değer de değişmez.
  3. C
    R2R^2 değeri artar, Rˉ2\bar{R}^2 değeri azalır.
  4. D
    Her iki değer de azalır.
  5. E
    R2R^2 değeri değişmez, Rˉ2\bar{R}^2 değeri artar.

Cevap

R2R^2 değeri değişmez, Rˉ2\bar{R}^2 değeri azalır.
Kısmi korelasyonun sıfır olması, ilgili değişkenin modele diğer değişkenler tarafından henüz açıklanmamış hiçbir yeni bilgi (varyans) sunmadığını ifade eder. Bu durum Hata Kareler Toplamının ve dolayısıyla R2R^2 değerinin sabit kalmasına yol açar. Ancak çoklu regresyon modeline yeni bir bağımsız değişken (kk) eklendiği için formüldeki serbestlik derecesi düşer ve uygulanan ceza faktörü artar. Bu matematiksel etki Rˉ2\bar{R}^2 (düzeltilmiş R2R^2) değerinin azalmasına sebep olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kısmi korelasyon katsayısının sıfır olmasının modele katkısını analiz et.
Bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki varyansı açıklamaya hiçbir ek katkısı yoktur.
Kısmi korelasyon, diğer değişkenlerin etkisi arındırıldıktan sonraki saf ilişkiyi ölçer. Sıfır olması, değişkenin modele yeni bir bilgi getirmediğini gösterir.
2
Bu durumun Belirtme Katsayısı (R2R^2) üzerindeki etkisini belirle.
R2R^2 değeri değişmeden aynı kalır.
Modelin açıkladığı toplam varyans (Regresyon Kareler Toplamı) ve Hata Kareler Toplamı (HKT) değişmediği için R2R^2 oranı sabit kalır.
3
Parametre sayısındaki artışın Düzeltilmiş Belirtme Katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) üzerindeki etkisini hesapla.
Rˉ2\bar{R}^2 değeri matematiksel olarak azalır.
Rˉ2=1−[(1−R2)×n−1n−k−1]\bar{R}^2 = 1 - [(1 - R^2) \times \frac{n-1}{n-k-1}] formülünde R2R^2 sabit kalırken parametre sayısı (kk) arttığı için paydadaki serbestlik derecesi (n−k−1n-k-1) küçülür. Çıkarılan ceza terimi büyüyeceğinden Rˉ2\bar{R}^2 değeri küçülür.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare İlişkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bu konudan daha fazla soru