Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını (Y) tahmin etmek amacıyla üç bağımsız değişk… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla üç bağımsız değişken ( $X_1, X_2, X_3$ ) kullanarak bir çoklu doğrusal regresyon modeli (Model 1) kurmuştur. Daha sonra bu modele dördüncü bir bağımsız değişken ( $X_4$ ) ekleyerek yeni bir model (Model 2) tahmin etmiştir. Araştırmacı, Model 2'nin standart belirleme katsayısının ( $R^2$ ) Model 1'e göre çok az miktarda arttığını, ancak düzeltilmiş belirleme katsayısının ( $\bar{R}^2$ ) Model 1'e göre düştüğünü gözlemlemiştir. Ayrıca, $X_1, X_2$ ve $X_3$ değişkenleri sabit tutulduğunda $Y$ ile $X_4$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısının istatistiksel olarak sıfırdan farklı olmadığı sonucuna varılmıştır.

Bu duruma ilişkin olarak aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

$X_4$ değişkeninin bağımlı değişkendeki varyansı açıklama konusundaki marjinal katkısı, modelin serbestlik derecesindeki azalmayı telafi edememiştir.Cevap
B
Modele yeni bir değişken eklendiğinde standart $R^2$ artış gösterdiği için, düzeltilmiş $R^2$ 'deki düşüş göz ardı edilmeli ve $X_4$ 'ün modelde kalmasına karar verilmelidir.
C
Düzeltilmiş $R^2$ 'nin formülü gereği, modele eklenen her yeni değişken paydadaki hata serbestlik derecesini artırdığından düzeltilmiş $R^2$ her zaman standart $R^2$ 'ye yaklaşarak artmalıdır.
D
Kısmi korelasyon katsayısının istatistiksel olarak anlamsız çıkması ve $\bar{R}^2$ 'nin düşmesi, modelde kesin olarak değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu olduğuna işaret eder.
E
$X_4$ değişkeninin kısmi korelasyonunun sıfır çıkması, bu değişkenin $Y$ ile arasındaki basit (ikili) korelasyonun da kesinlikle sıfır olduğunu kanıtlar.

Cevap

X_4

değişkeninin bağımlı değişkendeki varyansı açıklama konusundaki marjinal katkısı, modelin serbestlik derecesindeki azalmayı telafi edememiştir.

Düzeltilmiş R-kare (

\bar{R}^2

), modele gereksiz değişkenler eklenmesini engellemek için parametre sayısını (serbestlik derecesi kaybını) hesaba katan bir ceza terimi içerir. Soru kökündeki araştırmada

X_4

değişkeninin kısmi korelasyonunun istatistiksel olarak anlamsız bulunması, bu değişkenin

Y

üzerinde modele ek bir açıklayıcı bilgi sağlamadığını doğrulamaktadır. Bu marjinal katkının sıfıra yakın olması, serbestlik derecesindeki bir birimlik kaybı telafi edememiş ve dolayısıyla standart R-kare çok hafif artsa da düzeltilmiş R-kare değeri düşüş göstermiştir.

Adım Adım Çözüm

Standart belirleme katsayısının (

R^2

) davranışını analiz et

Çoklu regresyon modellerine yeni bir açıklayıcı değişken eklendiğinde, standart

R^2

istisnasız olarak ya aynı kalır ya da artar; asla düşmez.

En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, hata kareler toplamını minimize edecek şekilde çalıştığı için yeni eklenen bir değişken gereksiz olsa bile

R^2

matematiksel olarak şişme eğilimi gösterir.

Düzeltilmiş belirleme katsayısının (

\bar{R}^2

) davranışını ve formülünü değerlendir

\bar{R}^2 = 1 - [\frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}]

formülünde görüldüğü gibi, modele eklenen yeni değişken (

k

'nın artması) serbestlik derecesini düşürerek formüle bir ceza ekler.

Eğer yeni eklenen değişkenin

R^2

'de yarattığı artış,

n-k-1

ifadesindeki düşüşten kaynaklanan cezayı aşamazsa, düzeltilmiş

R^2

azalır.

Kısmi korelasyon katsayısının anlamını senaryoya uygula

X_4

'ün kısmi korelasyonunun sıfırdan farksız olması, diğer değişkenler (

X_1, X_2, X_3

) modeldeyken

X_4

'ün bağımlı değişken

Y

üzerindeki benzersiz (marjinal) etkisinin istatistiksel olarak sıfır olduğunu kanıtlar.

Kısmi korelasyonun anlamsız olması, yeni değişkenin

R^2

'de yarattığı artışın çok cılız olduğunu teyit eder. Bu cılız artış, serbestlik derecesi cezasını yenemediği için düzeltilmiş

R^2

düşmüştür.

Anahtar Kavram

Regresyon modellerinde değişken seçimi, Düzeltilmiş R-Kare cezalandırma mekanizması ve kısmi korelasyonun yorumlanması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru