Bir makroekonomist, gelişmekte olan ülkelerin yıllık büyüme oranlarını (Y) tahmin etmek am… — KPSS İstatistik

Bir makroekonomist, gelişmekte olan ülkelerin yıllık büyüme oranlarını ( $Y$ ) tahmin etmek amacıyla çoklu doğrusal regresyon analizi uygulamaktadır. Makroekonomist, başlangıçta modele temel makroekonomik göstergelerden oluşan 4 bağımsız değişken ekleyerek (Model I) tahmin yapmış ve belirtme katsayısını ( $R^2$ ) $0,72$ , düzeltilmiş belirtme katsayısını ( $\bar{R}^2$ ) ise $0,68$ olarak bulmuştur.

Daha sonra modele, teorik olarak ekonomik büyüme ile doğrudan ilişkisi zayıf olduğu düşünülen 'ülkedeki yıllık ortalama güneşli gün sayısı' ( $X_5$ ) değişkenini de ekleyerek yeni bir model (Model II) tahmin etmiştir. Elde edilen Model II sonucunda $R^2$ değerinin $0,73$ 'e yükseldiği, ancak $\bar{R}^2$ değerinin $0,65$ 'e düştüğü görülmüştür. Ayrıca, diğer 4 değişkenin etkisi sabit tutulduğunda $Y$ ile $X_5$ arasındaki kısmi korelasyon katsayısının mutlak değerce sıfıra çok yakın olduğu tespit edilmiştir.

Bu araştırma bulguları dikkate alındığında, modele $X_5$ değişkeninin eklenmesi ve sonuçları hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
$X_5$ değişkeninin modele eklenmesi hata kareler toplamını (HKT) artırmış, bu durum serbestlik derecesindeki azalmayla birleşerek $\bar{R}^2$ değerinin düşmesine neden olmuştur.
$X_5$ değişkeninin modele sağladığı marjinal açıklayıcılık katkısı serbestlik derecesi kaybını telafi edememiştir ve bu değişkenin katsayısına ait t-istatistiğinin mutlak değeri 1'den küçüktür.Cevap
C
$R^2$ değerinin artmasına rağmen $\bar{R}^2$ değerinin düşmesi, modele eklenen $X_5$ değişkeninin diğer bağımsız değişkenlerle tam doğrusal ilişki (kusursuz çoklu doğrusal bağlantı) içinde olduğunu gösterir.
D
Diğer değişkenler sabit tutulduğunda hesaplanan kısmi korelasyonun sıfıra yakın olması, $X_5$ değişkeninin modeldeki En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin sapmalı (biased) hale gelmesine yol açtığını kanıtlar.
E
$\bar{R}^2$ değerindeki düşüşün temel matematiksel nedeni, modele yeni değişken eklendiğinde formülün paydasında yer alan toplam serbestlik derecesinin $(n-1)$ azalarak $(n-2)$ olmasıdır.

Cevap

X_5

değişkeninin modele sağladığı marjinal açıklayıcılık katkısının serbestlik derecesi kaybını telafi edemediğini ve t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den küçük olduğunu belirten seçenek doğrudur.

Düzeltilmiş belirtme katsayısı (

\bar{R}^2

), modele yeni bir değişken eklendiğinde yalnızca bu değişkenin marjinal katkısı, kaybedilen serbestlik derecesinin (1 birim) cezasını aştığında artar. Matematiksel olarak, modele tek bir değişken eklendiğinde

\bar{R}^2

'nin düşmesi, eklenen bu değişkenin t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den küçük (

|t| < 1

) olduğunu kesin olarak gösterir. Ayrıca, kısmî korelasyonun sıfıra çok yakın olması da bu değişkenin diğer değişkenler modeldeyken bağımlı değişkeni açıklama gücünün çok zayıf olduğunu ve serbestlik derecesi kaybını telafi edemediğini doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

Model I ve Model II arasındaki belirtme katsayılarının değişimini analiz etme

R^2

değeri

0,72

'den

0,73

'e çıkarken,

\bar{R}^2

değeri

0,68

'den

0,65

'e düşmüştür.

Yeni bir değişken eklendiğinde standart

R^2

asla düşmez, ancak

\bar{R}^2

kaybedilen

(n-k)

serbestlik derecesini cezalandırır.

\bar{R}^2

'deki düşüşün ekonometrik anlamını değerlendirme

\bar{R}^2

'nin düşmesi, eklenen yeni değişkenin bağımlı değişken üzerindeki açıklayıcılık katkısının çok zayıf olduğunu ve t-istatistiğinin mutlak değerce 1'den küçük (

|t| < 1

) olduğunu gösterir.

Bir regresyon modeline tek bir değişken eklendiğinde

\bar{R}^2

'nin artması için o değişkenin F-istatistiğinin 1'den büyük, dolayısıyla t-istatistiğinin mutlak değerinin 1'den büyük olması matematiksel bir zorunluluktur.

Kısmi korelasyon katsayısı bulgusunu yorumlama

Kısmi korelasyonun sıfıra çok yakın olması,

X_5

değişkeninin modele anlamlı bir marjinal katkı sağlamadığını doğrular.

Kısmi korelasyon ile modele sonradan eklenen değişkenin t-istatistiği arasında doğrudan bir orantı vardır; kısmi korelasyon zayıfsa t-istatistiği de zayıftır.

Anahtar Kavram

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru