Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKovaryans ve Korelasyon Matrislerinin Kullanımı

Bir araştırmacı; bireylerin yıllık gelirleri (TL), yaşları (yıl), eğitim süreleri (yıl) ve günlük internet kullanım süreleri (saat) gibi farklı ölçü birimlerine ve çok farklı varyans büyüklüklerine sahip değişkenlerin yer aldığı bir veri seti üzerinde Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamak istemektedir. Araştırmacı, değişkenleri standartlaştırmadan analizde korelasyon matrisi yerine doğrudan kovaryans matrisini kullanmıştır.

Bu durumun analizin sonuçları üzerinde yaratacağı en olası etki aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Varyansı diğerlerine göre çok daha yüksek olan değişkenin, ilk temel bileşeni büyük oranda domine etmesi ve diğer değişkenlerin etkisinin gölgelenmesiCevap
  2. B
    Kovaryans matrisi kullanımıyla değişkenlerin analiz öncesinde otomatik standartlaşarak tüm ölçek farklılıklarının giderilmesi
  3. C
    Elde edilen özdeğerlerin doğrudan yüzde ifade ederek matrisin izine bölünmesine gerek kalmadan açıklanan varyansı vermesi
  4. D
    Modele dahil edilen hata terimleri sayesinde değişkenler arasındaki gizil (latent) faktörlerin daha net ortaya çıkarılması
  5. E
    Temel bileşen eksenlerinin birbirleriyle yüksek düzeyde ilişkili hale gelerek diklik (ortogonallik) varsayımının bozulması

Cevap

Varyansı diğerlerine göre çok daha yüksek olan değişkenin, ilk temel bileşeni büyük oranda domine etmesi ve diğer değişkenlerin etkisinin gölgelenmesi
Temel Bileşenler Analizinde (TBA) kovaryans matrisi kullanıldığında, orijinal değişkenlerin varyansları ve ölçüm birimleri doğrudan hesaba katılır. Yıllık gelir (binlerle ifade edilen) gibi varyansı çok büyük olan bir değişken ile eğitim süresi (tek haneli sayılarla ifade edilen) gibi varyansı küçük olan değişkenler aynı modelde analiz edildiğinde, toplam varyansın ezici bir çoğunluğu gelir değişkeninden kaynaklanır. TBA'nın temel amacı toplam varyansı en yüksek oranda açıklayan bileşenleri elde etmek olduğundan, ilk temel bileşen neredeyse tamamen varyansı en büyük olan değişkenden oluşur ve diğer değişkenlerin yapısı gölgelenir. Ölçek farklılıklarından kaynaklanan bu yanıltıcı etkiyi önlemek ve tüm değişkenlere başlangıçta eşit şans tanımak için değişkenlerin standartlaştırıldığı korelasyon matrisi tercih edilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Soru metnindeki veri setinin özelliklerini analiz et.
Veri setinde TL, yıl, saat gibi farklı ölçü birimleri ve dolayısıyla birbirinden çok farklı varyans büyüklüklerine sahip değişkenler bulunmaktadır.
Değişkenlerin ölçek yapısı, kullanılacak matris seçimini doğrudan belirler.
2
TBA'da kovaryans ve korelasyon matrislerinin işlevlerini karşılaştır.
Kovaryans matrisi verilerin orijinal varyanslarını olduğu gibi korurken, korelasyon matrisi tüm değişkenleri standartlaştırarak varyanslarını 1'e eşitler.
Hangi matrisin seçildiğinin analize matematiksel etkisini saptamak için bu ayrım kritik önem taşır.
3
Farklı varyansların kovaryans matrisi üzerinden TBA'ya etkisini değerlendir.
TBA toplam varyansı maksimize etmeye çalıştığı için, varyansı en büyük olan değişken (örneğin yıllık gelir) ilk temel bileşenin özvektör katsayılarını tek başına belirleyecektir.
Toplam varyansın çoğunluğu büyük ölçekli değişkenden geldiği için, analiz boyutsal indirgeme yaparken küçük varyanslı değişkenleri (yaş, eğitim) göz ardı eder.

Anahtar Kavram

Temel Bileşenler Analizinde Ölçek Etkisi ve Matris Seçimi
Bu soruyu puanla

Konular

Kovaryans ve Korelasyon Matrislerinin Kullanımı