Examkin

Soru

Zorluk: ZorKısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Makroekonomik bir göstergeye ait YtY_t zaman serisinin veri üretim süreci, gecikme operatörü (BB) kullanılarak aşağıdaki gibi ifade edilmiştir:

(1−1,2B+0,32B2)Yt=εt(1 - 1,2B + 0,32B^2)Y_t = \varepsilon_t

Burada εt\varepsilon_t, sıfır ortalamalı ve sabit varyanslı beyaz gürültü sürecidir.

Bu zaman serisinin teorik otokorelasyon fonksiyonu (ACFACF) ve kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACFPACF) davranışlarıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. PACFPACF değerleri ilk iki gecikmede sıfırdan farklı olup üçüncü gecikmeden itibaren tamamen kesilirken, ACFACF değerleri yavaşça sönümlenerek sıfıra yaklaşır.Cevap
  2. B
    ACFACF değerleri ilk iki gecikmede sıfırdan farklı olup üçüncü gecikmeden itibaren tamamen kesilirken, PACFPACF değerleri yavaşça sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  3. C
    Hem ACFACF hem de PACFPACF değerleri belirli bir gecikmede kesilme göstermez, her ikisi de asimptotik olarak sönümlenerek sıfıra yaklaşır.
  4. D
    Modelin ϕ1=1,2\phi_1 = 1,2 katsayısı mutlak değerce 1'den büyük olduğu için seri durağan değildir ve teorik PACFPACF analizi yapılamaz.
  5. E
    Süreç tersinir (invertible) olmadığı için teorik PACFPACF elde edilemez, ACFACF ise ikinci gecikmeden sonra sıfıra düşer.

Cevap

Doğru yanıt, Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonunun (PACFPACF) ilk iki gecikmede sıfırdan farklı olup üçüncü gecikmeden itibaren kesildiğini ve Otokorelasyon Fonksiyonunun (ACFACF) sönümlendiğini belirten seçenektir.
Verilen süreç (1−1,2B+0,32B2)Yt=εt(1 - 1,2B + 0,32B^2)Y_t = \varepsilon_t şeklinde ifade edilen bir AR(2)AR(2) modelidir. Modelin durağanlık koşulları incelendiğinde üçgen koşullarının (ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, vb.) sağlandığı ve köklerin birim çemberin dışında olduğu görülür. Teorik olarak AR(p)AR(p) süreçlerinde Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACFPACF), sürecin derecesi olan pp'den sonra sıfıra eşit olur (kesilir). Otokorelasyon Fonksiyonu (ACFACF) ise sönümlenme eğilimindedir. Model derecesi p=2p=2 olduğundan PACFPACF ikinci gecikmeden sonra aniden kesilirken, ACFACF yavaşça sönümlenerek sıfıra yaklaşır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen gecikme operatörü denklemini analiz ederek zaman serisi modelinin türünü belirlemek.
(1−ϕ1B−ϕ2B2)Yt=εt(1 - \phi_1 B - \phi_2 B^2)Y_t = \varepsilon_t formatındaki bu model, ϕ1=1,2\phi_1 = 1,2 ve ϕ2=−0,32\phi_2 = -0,32 parametrelerine sahip ikinci dereceden bir otoregresif modeldir (AR(2)AR(2)).
Zaman serisinin teorik ACFACF ve PACFPACF davranışlarını belirleyebilmek için öncelikle veri üretim sürecinin model tipini saptamak gerekir.
2
AR(2)AR(2) modelinin durağanlık koşullarını kontrol etmek.
Durağanlık için ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1 (1,2−0,32=0,88<11,2 - 0,32 = 0,88 < 1), ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 (−0,32−1,2=−1,52<1-0,32 - 1,2 = -1,52 < 1) ve mutlak değerce ϕ2<1\phi_2 < 1 (−0,32<1-0,32 < 1) koşullarının tamamı sağlanmaktadır. Karakteristik denklemin kökleri birim çemberin dışındadır.
Durağan olmayan serilerin teorik ACFACF ve PACFPACF'sinden bahsedilemez. Birinci katsayının (1,21,2) birden büyük olması AR(1)AR(1) için durağanlığı bozarken, AR(2)AR(2) için diğer koşullar sağlandığı sürece seri durağandır.
3
Durağan bir AR(2)AR(2) modelinin ACFACF ve PACFPACF davranışlarını tanımlamak.
AR(p)AR(p) modellerinde kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACFPACF) tam olarak pp. gecikmeden sonra sıfıra düşer (kesilir). Otokorelasyon fonksiyonu (ACFACF) ise üstel sönümlenme gösterir.
Model AR(2)AR(2) olduğundan, PACFPACF ilk iki gecikmede istatistiksel olarak anlamlı olacak, üçüncü gecikme ve sonrasında teorik olarak sıfır değerini alacaktır. ACFACF ise asimptotik olarak sönümlenecektir.

Anahtar Kavram

AR(p) Modellerinde Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Otokorelasyon Fonksiyonu (PACF)

Bu konudan daha fazla soru