Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı müfettişi, iş kazası bildirim sürelerinin (gün cinsinden hesaplanan sürekli bir veri) parametre değerleri önceden kesin olarak bilinen teorik bir üstel dağılıma uyup uymadığını incelemek istemektedir. Müfettişin elinde n=28n=28 adet iş kazasına ait veri bulunmaktadır.

Bu uyum iyiliği analizi için Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinin uygulanmasına karar verilmiştir.

Buna göre, araştırmanın sıfır hipotezi (H0H_0) ve hesaplanacak test istatistiği (DD) ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. H0H_0 hipotezi "Gözlenen verilerin dağılımı ile beklenen teorik üstel dağılım arasında fark yoktur" şeklindedir ve DD istatistiği, gözlenen yığımlı olasılıklar ile teorik yığımlı olasılıklar arasındaki maksimum mutlak farkı ifade eder.Cevap
  2. B
    H0H_0 hipotezi "Gözlenen verilerin dağılımı belirtilen teorik üstel dağılıma eşittir" şeklindedir ancak test sürecinde DD istatistiği, gözlenen ve teorik dağılımlar arasındaki tüm sapmaların aritmetik ortalaması alınarak hesaplanır.
  3. C
    Parametreler önceden kesin olarak bilindiği için Kolmogorov-Smirnov yerine Lilliefors testi tercih edilmelidir ve DD istatistiği normallik varsayımı altında hesaplanmalıdır.
  4. D
    Veriler sürekli değişken olduğu için Kolmogorov-Smirnov testi uygulanamaz; veriler sınıflandırılarak Ki-Kare uyum iyiliği testi kullanılmalı ve beklenen frekanslar üzerinden işlem yapılmalıdır.
  5. E
    H0H_0 hipotezi "Gözlenen verilerin dağılımı ile teorik dağılım arasında anlamlı bir fark vardır" biçiminde kurulur ve örneklem hacmi küçük (n<30n < 30) olduğu için doğrudan Shapiro-Wilk istatistikleri yorumlanmalıdır.

Cevap

Sıfır hipotezi 'fark yoktur' şeklinde olmalı ve D istatistiği maksimum mutlak farkı ölçmelidir.
Doğru ifade, K-S testinin temel mantığını kusursuz biçimde yansıtır. Uyum iyiliği analizlerinde H0H_0 hipotezi her zaman iki dağılım arasında fark olmadığı (örneklemin test edilen dağılıma uyduğu) şeklinde kurulur. Kolmogorov-Smirnov testinde hesaplanan test istatistiği (DD), gözlenen ampirik yığımlı olasılık fonksiyonu ile teorik yığımlı olasılık fonksiyonu arasındaki dikey uzaklıkların en büyüğünü (maksimum mutlak farkı) ifade eder.

Adım Adım Çözüm

1
Kolmogorov-Smirnov (K-S) testinin amacını ve hipotez yapısını belirlemek.
K-S testi bir uyum iyiliği testidir. Sıfır hipotezi (H0H_0), gözlenen ampirik verilerin teorik dağılımdan (örnekte üstel dağılım) geldiğini, yani iki dağılım arasında fark olmadığını savunur.
Uyum iyiliği testlerinde sıfır hipotezleri her zaman gözlenen ve beklenen değerler arasında uygunluk olduğu yönünde kurulur.
2
DD test istatistiğinin nasıl hesaplandığını tanımlamak.
DD istatistiği, gözlenen verilerin yığımlı frekans dağılımı (ampirik CDF) ile beklenen teorik yığımlı olasılık dağılımı (teorik CDF) arasındaki mutlak farkların en büyüğüdür (supremum).
Test, veri setindeki herhangi bir noktanın teorik dağılımdan ne kadar saptığını ölçerek en aşırı sapmayı (maksimum farkı) temel alır.
3
Alternatif testlerin (Lilliefors, Ki-Kare, Shapiro-Wilk) kullanım koşullarını elemek.
Parametreler bilindiği için Lilliefors gerekmez. Sürekli veride veri kaybı yaşatacağı için Ki-Kare tercih edilmez. Shapiro-Wilk sadece normallik içindir, üstel dağılıma uygulanmaz.
K-S testinin temel özellikleri ile diğer parametrik olmayan uyum iyiliği testleri arasındaki ayrımları netleştirmek.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testinin Varsayımları ve İstatistik Yorumu
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bu konudan daha fazla soru