Examkin

Soru

Zorluk: Kolay(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir Aile Sağlığı Merkezinde muayene hizmeti vermek üzere 33 adet özdeş doktor görev yapmaktadır. Merkeze gelen hastaların varış süreci saatte ortalama 66 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına, bir doktorun bir hastaya hizmet verme süreci ise saatte ortalama 44 kişiye bakacak şekilde üstel dağılıma uygundur. Buna göre, bu kuyruk sisteminin kullanım oranı (trafik yoğunluğu) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,500,50Cevap
  2. B
    1,501,50
  3. C
    0,670,67
  4. D
    2,002,00
  5. E
    0,120,12

Cevap

Sistemin kullanım oranı 0,500,50 olarak bulunur.
Verilen kuyruk modelinde varış hızı λ=6\lambda = 6, her bir kanalın hizmet hızı μ=4\mu = 4 ve kanal sayısı c=3c = 3 olarak belirlenmiştir. Çok kanallı sistemlerde kullanım oranı ρ=λ/(c⋅μ)\rho = \lambda / (c \cdot \mu) formülü ile bulunur. Buradan ρ=6/(3⋅4)=6/12=0,50\rho = 6 / (3 \cdot 4) = 6/12 = 0,50 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sistem parametrelerini belirle
λ=6\lambda = 6 hasta/saat, μ=4\mu = 4 hasta/saat, c=3c = 3 kanal (doktor)
Hesaplama için gerekli temel verileri tanımlamak gerekir.
2
Sistemin kararlılık koşulunu kontrol et
λ<cμ⇒6<3×4⇒6<12\lambda < c \mu \Rightarrow 6 < 3 \times 4 \Rightarrow 6 < 12
Sistemin sonsuz kuyruğa girmemesi için toplam hizmet kapasitesinin varış hızından büyük olması gerekir.
3
Kullanım oranı formülünü uygula
ρ=λcμ=63×4=612\rho = \frac{\lambda}{c \mu} = \frac{6}{3 \times 4} = \frac{6}{12}
Çok kanallı sistemlerde kullanım oranı, varış hızının toplam hizmet kapasitesine oranıdır.
4
Sonucu sadeleştir
ρ=0,50\rho = 0,50
Matematiksel işlemi sonuçlandırmak için.

Anahtar Kavram

Çok kanallı kuyruk sistemlerinde (M/M/c) kullanım oranı (trafik yoğunluğu)
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/c) Çok Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru