Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMANOVA Varsayımları ve Box's M Testi

Bir araştırma hastanesinde üç farklı diyet programının bireylerin "vücut kitle indeksi" ve "metabolizma hızı" üzerindeki etkileri MANOVA ile araştırılmaktadır. Her grupta 50 katılımcının (n1=n2=n3=50n_1=n_2=n_3=50) bulunduğu analizde, varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı için yapılan Box's M testi sonuçları aşağıda verilmiştir:

Test İstatistiğiDeğer
Box's M14,852
F (Yaklaşık)2,415
p-değeri0,032

Buna göre, Box's M testinin özellikleri ve örneklem büyüklüğünün etkisi dikkate alındığında, bu analiz süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Box's M testi büyük örneklemlerde küçük sapmalara karşı aşırı duyarlı olduğundan ve grup örneklem hacimleri eşit olduğu için Pillai's Trace istatistiği kullanılarak analize devam edilmesi uygundur.Cevap
  2. B
    P-değeri 0,05'ten küçük çıktığı için varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı kesinlikle ihlal edilmiştir ve MANOVA sonuçları tamamen geçersiz sayılmalıdır.
  3. C
    Box's M testi çok değişkenli normallik varsayımının ihlalinden etkilenmediği için elde edilen anlamlılık değeri sadece kovaryans matrislerindeki farklılıktan kaynaklanmaktadır.
  4. D
    Örneklem büyüklüğü arttıkça Box's M testinin gücü azaldığından, 150 kişilik bir toplam örneklemde bu sonucun anlamlı çıkması gruplar arası farkın yok denecek kadar az olduğunu gösterir.
  5. E
    Bağımlı değişkenlerin her biri ayrı ayrı normal dağılım gösterdiği sürece Box's M testinin sonucuna bakılmasına gerek duyulmaz.

Cevap

Box's M testinin örneklem büyüklüğüne olan duyarlılığı ve grupların eşit hacimli olması durumunda Pillai's Trace istatistiğinin dirençli (robust) olması nedeniyle analize devam edilebilir.
Doğru ifade, Box's M testinin büyük örneklemlerde aşırı duyarlı olduğunu ve gruplar eşit büyüklükte olduğunda MANOVA'nın (özellikle Pillai's Trace istatistiğinin) bu ihlale karşı dirençli olduğunu belirtmektedir. İstatistiksel literatürde, örneklem büyüklükleri eşit olduğunda Box's M sonucu p>0,001p > 0,001 ise kovaryans matrislerinin yeterince homojen olduğu kabul edilir ve Pillai's Trace gibi sağlam istatistiklerle analize devam edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Box's M testinin sonucunu ve örneklem yapısını değerlendir.
P-değeri 0,032'dir ve toplam örneklem N=150N=150, grup hacimleri n=50n=50 (eşit) olarak verilmiştir.
Box's M testinin yorumlanması, örneklem büyüklüğü ve grupların dengeli olup olmamasına bağlıdır.
2
Testin duyarlılığını ve varsayım ihlalinin etkisini analiz et.
Box's M testi büyük örneklemlerde çok hassastır ve normallik ihlallerinden kolayca etkilenir. Gruplar eşit olduğunda MANOVA, kovaryans homojenliği ihlallerine karşı dirençlidir.
Uygulamada, Box's M için 0,05 yerine 0,001 alpha seviyesi tercih edilir veya gruplar eşitse varsayım ihlali tolere edilebilir.

Anahtar Kavram

Box's M Testi Hassasiyeti ve MANOVA Robustlığı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

MANOVA Varsayımları ve Box's M Testi

Bu konudan daha fazla soru