Bir araştırmacı, üç farklı terapi yönteminin (bağımsız değişken) hastaların anksiyete, depresyon ve stres düzeyleri (bağımlı değişkenler) üzerindeki etkisini incelemek için Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) uygulamaktadır. Gruplardaki hasta sayıları birbirine eşittir ve her bir grupta hasta bulunmaktadır.
Ön analizlerde, verilerin çok değişkenli normal dağılım varsayımını sağladığı görülmüştür. Varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımını değerlendirmek için yapılan Box's M testinin anlamlılık düzeyi ise olarak hesaplanmıştır.
Bu araştırmanın özelliklerine ve MANOVA'nın teorik yapısına göre, araştırmacının bu aşamada vereceği en uygun istatistiksel karar aşağıdakilerden hangisidir?
- ABox's M testinin anlamlı çıkması, bağımlı değişkenlerin ortak çok değişkenli normal dağılıma değil, yalnızca marjinal normal dağılımlara sahip olduğunu kanıtladığından, veriye normallik dönüşümü (transformasyon) işlemleri yapılmalıdır.
- BKovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı sağlanamadığı için MANOVA'nın uygulanabilirliği ortadan kalkmıştır; bu nedenle Tip I hata oranını kontrol altında tutmak amacıyla her bir bağımlı değişkene ayrı ayrı tek yönlü ANOVA uygulanmalıdır.
- Grup büyüklüklerinin eşit ve örneklem hacminin geniş olması nedeniyle Box's M testinin aşırı duyarlılığı göz önüne alınmalı, daha katı bir anlamlılık düzeyi (örneğin ) benimsenerek varsayımın ihlal edilmediği kabul edilmeli ve en dirençli istatistik olan Pillai İzi yorumlanmalıdır.Cevap
- DVaryans-kovaryans matrislerinin homojenliği varsayımı standart düzeyinde ihlal edildiğinden, bu tür ihlallerde grup ortalamaları arasındaki farkı belirlemede en güçlü ve dirençli (robust) test olan Wilks' Lambda istatistiği tercih edilmelidir.
- EMANOVA analizlerinde gruplardaki örneklem büyüklükleri birbirine eşitse, Box's M testi sonucu tamamen göz ardı edilir; araştırmacı bu bulguyu raporlamadan doğrudan varsayım ihlallerinden hiç etkilenmeyen Roy'un En Büyük Kökü istatistiği ile analizi sonuçlandırmalıdır.
Cevap
Araştırmacının geniş örneklem hacmi nedeniyle Box's M testinin aşırı duyarlılığını dikkate alarak daha katı bir anlamlılık düzeyini () benimsemesi ve varsayım ihlallerine karşı en dirençli test olan Pillai İzi'ni (Pillai's Trace) kullanması en uygun istatistiksel karardır.
MANOVA'da varyans-kovaryans matrislerinin homojenliği, grupların büyüklükleri birbirine eşitse istatistiksel sonuçların geçerliliğini ciddi şekilde etkilemez (robust özellik). Ancak Box's M testi özellikle geniş örneklemlerde çok katı ve aşırı duyarlıdır; bu sebeple yerine veya alfa düzeyinde değerlendirilmelidir. Verilen düzeyi bu sıkı eşiği geçemediğinden varsayım sağlandı kabul edilir. Olası çok küçük sapmalara karşı ise en dirençli MANOVA istatistiği olan Pillai İzi'nin tercih edilmesi bilimsel açıdan en doğru yaklaşımdır.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Büyük örneklemlerde Box's M testinin yorumlanması ve MANOVA'da test istatistiklerinin (Pillai İzi, Wilks' Lambda) varsayım ihlallerine karşı dayanıklılığı (robustness).