Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bir kamu kurumunda çalışan personelin aylık performans puanlarının belirli bir teorik dağılıma (örneğin Normal dağılım) uygunluğunu test etmek amacıyla Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi uygulanmaktadır. Bu testin temel mantığı ve hesaplanma süreci dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Test istatistiği DD, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile varsayılan teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak farkı temsil eder.Cevap
  2. B
    Sıfır hipotezi (H0H_0), incelenen örneklemin çekildiği kütle dağılımının belirlenen teorik dağılımdan anlamlı derecede farklı olduğunu savunur.
  3. C
    Test istatistiği hesaplanırken, gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkların karelerinin beklenen frekanslara oranlarının toplamı kullanılır.
  4. D
    Kolmogorov-Smirnov testi, verilerin kesikli ve gruplandırılmış (kategorik) olduğu durumlarda sürekli verilere oranla daha güvenilir sonuçlar vermektedir.
  5. E
    Test sonucunda elde edilen DD istatistiği, seçilen anlamlılık düzeyindeki kritik değerden küçük olduğunda sıfır hipotezi reddedilir.

Cevap

Test istatistiği DD, gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile varsayılan teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak farkı temsil eder.
Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testi, bir örneklemin belirli bir teorik dağılıma (Normal, Üstel vb.) uyup uymadığını test eder. Bu testin temel dayanağı, gözlenen ampirik birikimli dağılım fonksiyonu ile hipotez edilen teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki en büyük dikey farktır. Bu fark DD istatistiği olarak adlandırılır ve formülü D=sup⁡x∣F0(x)−Sn(x)∣D = \sup_x |F_0(x) - S_n(x)| şeklindedir.

Adım Adım Çözüm

1
Hipotezlerin kurulması
H0H_0: Veriler belirtilen teorik dağılıma uygundur. H1H_1: Veriler belirtilen teorik dağılıma uygun değildir.
Uyum iyiliği testlerinde temel varsayım uygunluğun olmasıdır.
2
Birikimli dağılım fonksiyonlarının belirlenmesi
Gözlenen veriler için Sn(x)S_n(x) ampirik dağılımı ve varsayılan dağılım için F0(x)F_0(x) teorik birikimli dağılımı hesaplanır.
K-S testi verilerin tüm dağılım profilini karşılaştırır.
3
Test istatistiğinin hesaplanması
D=max⁡∣F0(x)−Sn(x)∣D = \max |F_0(x) - S_n(x)|
İki eğri arasındaki en büyük sapma noktası, dağılımların ne kadar benzeştiğinin ölçüsüdür.
4
Karar verme
Eğer Dhesaplanan>DtabloD_{hesaplanan} > D_{tablo} ise H0H_0 reddedilir.
Maksimum fark kritik bir eşiği aşarsa dağılımların aynı olmadığına karar verilir.

Anahtar Kavram

Kolmogorov-Smirnov Test İstatistiği Tanımı

Daha Fazla Pratik

Lilliefors testi ile standart Kolmogorov-Smirnov testi arasındaki farkları (özellikle parametrelerin bilinip bilinmemesi durumu) inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov Testi

Bu konudan daha fazla soru