Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKarar Vermede Fayda Teorisi

Bir kamu kurumu, uygulanması planlanan yeni bir altyapı projesinin getirisini belirsizlik altında değerlendirmektedir. Yapılan ön fizibilite çalışmalarına göre projenin net ekonomik getirisinin 0.250.25 olasılıkla 144144 milyon TL, 0.750.75 olasılıkla ise 00 TL olacağı öngörülmektedir.

Söz konusu projeyi değerlendiren iki farklı üst düzey yöneticiden;
* Birinci yöneticinin fayda fonksiyonu U(x)=xU(x) = \sqrt{x} (riskten kaçınan),
* İkinci yöneticinin fayda fonksiyonu V(x)=x2V(x) = x^2 (riski seven)
şeklinde modellenmiştir (Burada xx, milyon TL cinsinden net getiriyi göstermektedir).

Buna göre, her iki yöneticinin bu proje için hesaplanan kesinlik eşdeğerlerinin (certainty equivalent) toplamı ile projenin beklenen parasal değeri (EMV) arasındaki farkın mutlak değeri kaç milyon TL'dir?

  1. A
    9
  2. B
    36
  3. 45Cevap
  4. D
    63
  5. E
    81

Cevap

İki yöneticinin kesinlik eşdeğerleri toplamı ile beklenen parasal değer arasındaki farkın mutlak değeri 45 milyon TL'dir.
Çözüm için üç ana parametrenin hesaplanması gerekir: 1) Projenin EMV'si (0.25*144 + 0.75*0 = 36). 2) Birinci yöneticinin kesinlik eşdeğeri CE_1 (Karekök fonksiyonunda beklenen fayda 3, karesi 9). 3) İkinci yöneticinin kesinlik eşdeğeri CE_2 (Kare fonksiyonunda beklenen fayda 5184, karekökü 72). Soru bu üç parametreyi |(CE_1 + CE_2) - EMV| şeklinde bağlamamızı istemektedir. İşlem uygulandığında |(9 + 72) - 36| = 45 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Projenin Beklenen Parasal Değerini (EMV) hesaplayın.
EMV=0.25×144+0.75×0=36EMV = 0.25 \times 144 + 0.75 \times 0 = 36 milyon TL
Risk primi ve nihai fark hesaplaması için projenin objektif beklenen değerinin bulunması gerekir.
2
Birinci yöneticinin beklenen faydasını ve kesinlik eşdeğerini (CE1CE_1) bulun.
E[U(X)]=0.25×144+0.75×0=0.25×12=3E[U(X)] = 0.25 \times \sqrt{144} + 0.75 \times \sqrt{0} = 0.25 \times 12 = 3. Buradan U(CE1)=3  ⟹  CE1=3  ⟹  CE1=9U(CE_1) = 3 \implies \sqrt{CE_1} = 3 \implies CE_1 = 9 milyon TL.
Riskten kaçınan karar vericinin projeye atfettiği kesin tutarı (certainty equivalent) bulmak için fayda fonksiyonunun tersi alınır.
3
İkinci yöneticinin beklenen faydasını ve kesinlik eşdeğerini (CE2CE_2) bulun.
E[V(X)]=0.25×(1442)+0.75×(02)=0.25×20736=5184E[V(X)] = 0.25 \times (144^2) + 0.75 \times (0^2) = 0.25 \times 20736 = 5184. Buradan V(CE2)=5184  ⟹  CE22=5184  ⟹  CE2=72V(CE_2) = 5184 \implies CE_2^2 = 5184 \implies CE_2 = 72 milyon TL.
Riski seven karar vericinin aynı projeye atfettiği kesin tutarı bulmak için kendi fayda fonksiyonu üzerinden aynı adımlar tekrarlanır.
4
İstenen nihai değeri formüle edin ve sonucu hesaplayın.
∣(CE1+CE2)−EMV∣=∣(9+72)−36∣=∣81−36∣=45|(CE_1 + CE_2) - EMV| = |(9 + 72) - 36| = |81 - 36| = 45
Soruda istenen 'kesinlik eşdeğerleri toplamı ile beklenen parasal değer (EMV) arasındaki farkın mutlak değeri' koşulu yerine getirilir.

Anahtar Kavram

Fayda fonksiyonları kullanılarak kesinlik eşdeğeri (certainty equivalent) ve beklenen parasal değer (EMV) hesaplamaları
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Karar Vermede Fayda Teorisi

Bu konudan daha fazla soru