Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bir belediye, sınırları içerisindeki N=400N = 400 küçük işletmenin günlük elektrik tüketimini tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamıştır. İadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=40n = 40 işletme üzerinde yapılan incelemede, günlük ortalama tüketim yˉ=50\bar{y} = 50 kWh ve örneklem standart sapması s=10s = 10 kWh olarak hesaplanmıştır. Buna göre, tüm işletmelerin günlük toplam elektrik tüketimi için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (z0,025=1,96z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. 18.824−21.17618.824 - 21.176Cevap
  2. B
    18.761−21.23918.761 - 21.239
  3. C
    19.882−20.11819.882 - 20.118
  4. D
    19.013−20.98719.013 - 20.987
  5. E
    47,06−52,9447,06 - 52,94

Cevap

İşletmelerin günlük toplam elektrik tüketimi için %95 güven aralığı 18.824−21.17618.824 - 21.176 kWh aralığındadır.
Doğru yanıt olan seçenek, kitle toplamı için nokta tahminini 20.00020.000 olarak belirlemiş ve 40/400=0,1040/400 = 0,10 olan örnekleme kesri nedeniyle sonlu kitle düzeltme çarpanını (0,900,90) hesaba katarak standart hatayı 600600 bulmuştur. 1,961,96 kritik değeriyle hesaplanan 1.1761.176 hata payı, nokta tahminine uygulandığında 18.824−21.17618.824 - 21.176 aralığına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle toplamı tahmini (̂{Y}) hesaplanır.
̂{Y} = N \times \bar{y} = 400 \times 50 = 20.000 kWh
Kitle toplamı, kitle birim sayısı ile örneklem ortalamasının çarpımıdır.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) kontrol edilir.
f=n/N=40/400=0,10f = n/N = 40/400 = 0,10
Örnekleme kesri f>0,05f > 0,05 olduğu için iadesiz seçimde SKD kullanılmalıdır.
3
Kitle ortalaması tahmininin standart hatası (se(yˉ)se(\bar{y})) hesaplanır.
se(yˉ)=s2n×(1−f)=10240×(1−0,10)=2,5×0,9=2,25=1,5se(\bar{y}) = \sqrt{\frac{s^2}{n} \times (1 - f)} = \sqrt{\frac{10^2}{40} \times (1 - 0,10)} = \sqrt{2,5 \times 0,9} = \sqrt{2,25} = 1,5
SKD dahil edilerek ortalamanın örnekleme hatası belirlenir.
4
Kitle toplamı tahmininin standart hatası (se(^Y)se(̂{Y})) hesaplanır.
se(^Y)=N×se(yˉ)=400×1,5=600se(̂{Y}) = N \times se(\bar{y}) = 400 \times 1,5 = 600
Ortalamanın hatası NN ile çarpılarak toplama genişletilir.
5
Güven aralığı sınırları hesaplanır.
GA=0˘302Y±z0,025×se(0˘302Y)=20.000±(1,96×600)=20.000±1.176GA = \u0302{Y} \pm z_{0,025} \times se(\u0302{Y}) = 20.000 \pm (1,96 \times 600) = 20.000 \pm 1.176
Nokta tahminine hata payı eklenip çıkarılarak aralık oluşturulur.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Güven Aralığı ve SKD Kullanımı
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basit Rastgele Örneklemede Güven Aralıkları

Bu konudan daha fazla soru