Bir işletme, deposundaki ürünlerin toplam değerini tahmin etmek amacıyla basit rastgele ör… — KPSS İstatistik

Bir işletme, deposundaki ürünlerin toplam değerini tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle iadesiz olarak bir çalışma yürütmüştür. Araştırma sonucunda elde edilen özet istatistikler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Parametre / İstatistik	Değer
Kitle Büyüklüğü ( $N$ )	$400$
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$40$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}$ )	$150$ TL
Örneklem Varyansı ( $s^2$ )	$900$ $(TL)^2$

Buna göre, $\%95$ güven düzeyinde ( $z_{0,025} = 1,96$ ) kitle toplam değeri ( $\tau$ ) için güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

$[56.472; 63.528]$ TLCevap
B
$[56.280; 63.720]$ TL
C
$[59.647; 60.353]$ TL
D
$[44.124; 75.876]$ TL
E
$[57.039; 62.961]$ TL

Cevap

Yapılan hesaplamalar sonucunda %95 güven düzeyinde kitle toplam değeri için güven aralığı

[56.472; 63.528]

TL olarak bulunmuştur.

Doğru aralık, örnekleme oranının %10 olması nedeniyle sonlu kitle düzeltme çarpanı (0,90) işleme dahil edilerek ve kitle büyüklüğü olan 400 ile ölçeklendirilerek hesaplanan

[56.472; 63.528]

TL değeridir.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranını kontrol et ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (SKD) hesapla.

n/N = 40/400 = 0,10

. Örnekleme oranı

0,05

'den büyük olduğu için SKD kullanılmalıdır.

SKD = (1 - n/N) = 1 - 0,10 = 0,90

İadesiz seçimde kitle sonlu olduğunda varyans tahminini düzeltmek gerekir.

Örneklem ortalamasının varyansını ve standart hatasını hesapla.

V(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{900}{40} \times 0,90 = 22,5 \times 0,90 = 20,25

. Standart hata:

sh(\bar{y}) = \sqrt{20,25} = 4,5

Güven aralığı genişliğini belirleyen hata payı için standart hata gereklidir.

Kitle toplamı tahminini ve toplamın standart hatasını hesapla.

\hat{Y} = N \times \bar{y} = 400 \times 150 = 60.000

TL.

sh(\hat{Y}) = N \times sh(\bar{y}) = 400 \times 4,5 = 1.800

Soru kitle ortalaması değil, kitle toplamı için güven aralığı sormaktadır.

Güven aralığı sınırlarını belirle.

Hata Payı =

z \times sh(\hat{Y}) = 1,96 \times 1.800 = 3.528

. Alt sınır:

60.000 - 3.528 = 56.472

. Üst sınır:

60.000 + 3.528 = 63.528

Tahmin değeri etrafına hata payı eklenip çıkarılarak aralık oluşturulur.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Tahmini ve Sonlu Kitle Düzeltmesi

İpuçları

Önce örnekleme oranını (

n/N

) hesaplayarak sonlu kitle düzeltme çarpanı gerekip gerekmediğine bakın.

Kitle toplamı için güven aralığı kurulurken, örneklem ortalamasının standart hatasını

N

ile çarparak toplamın standart hatasını bulmalısınız.

Formül:

N\bar{y} \pm z_{0,025} \times N \sqrt{\frac{s^2}{n}(1-f)}

. Burada

f=n/N

değeridir.

Daha Fazla Pratik

Aynı verilerle %99 güven aralığını hesaplayarak aralığın nasıl genişlediğini gözlemleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru