Bir e-ticaret şirketinin lojistik merkezinde, siparişlerin ürün toplama süresi (X) ve pake… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret şirketinin lojistik merkezinde, siparişlerin ürün toplama süresi ( $X$ ) ve paketlenme süresi ( $Y$ ) dakika cinsinden birer rastgele değişken olarak modellenmektedir.

Bu değişkenlere ait özellikler kalite kontrol birimi tarafından aşağıdaki gibi hesaplanmıştır:
- $Var(X) = 10$
- $Var(Y) = 6$
- $Cov(X, Y) = 4$

Şirket yönetimi, bu iki süreci birleştirerek çalışanların performansını ölçmek amacıyla $W = 3X - 2Y + 5$ formülü ile hesaplanan yeni bir performans indeksi ( $W$ ) tanımlamıştır.

Buna göre, yeni tanımlanan performans indeksinin varyansı ( $Var(W)$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
18
66Cevap
C
71
D
114
E
162

Cevap

Yeni tanımlanan performans indeksinin varyansı 66'dır.

Varyansın doğrusal dönüşüm kuralına göre

Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X,Y)

eşitliği kullanılır. Verilen değişkenleri yerine koyduğumuzda:

3^2Var(X) + (-2)^2Var(Y) + 2(3)(-2)Cov(X,Y)

elde edilir. Sabit sayı olan 5'in varyansa hiçbir etkisi yoktur. Sayısal değerler yerleştirildiğinde:

9(10) + 4(6) - 12(4) = 90 + 24 - 48 = 66

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Var(aX + bY + c)

formülünü açmak

Var(W) = Var(3X - 2Y + 5) = 3^2 Var(X) + (-2)^2 Var(Y) + 2(3)(-2) Cov(X, Y)

Varyansın doğrusal dönüşüm özellikleri gereği katsayıların karesi alınır, sabit sayıların varyansı 0'dır ve değişkenler arası ilişki için 2abCov(X,Y) terimi eklenir.

Verilen değerleri (

Var(X)=10

Var(Y)=6

Cov(X,Y)=4

) formülde yerine koymak

9(10) + 4(6) - 12(4)

Açılan varyans formülünde bilinen parametrelerin matematiksel olarak işleme alınması gerekir.

Matematiksel işlemleri tamamlamak

90 + 24 - 48 = 66

Çarpma işlemlerinin ardından toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Doğrusal Fonksiyonların Varyansı ve Kovaryans İlişkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular