Examkin

Soru

Zorluk: OrtaVaryans, Standart Sapma ve Özellikleri

Bir göç idaresi il müdürlüğünde, uluslararası koruma başvurularının ön inceleme süresi XX (saat) ve mülakat süresi YY (saat) rastgele değişkenleri ile modellenmektedir.

Yapılan istatistiksel analizler sonucunda, bu süreçlerin varyansları Var(X)=5Var(X) = 5 ve Var(Y)=8Var(Y) = 8 olarak, iki süreç arasındaki kovaryans ise Cov(X,Y)=3Cov(X,Y) = 3 olarak hesaplanmıştır.

Müdürlük, personelin performansını ve iş yükünü analiz etmek amacıyla W=4X−2Y+5W = 4X - 2Y + 5 şeklinde bir karma endeks tanımlamıştır.

Buna göre, tanımlanan WW iş yükü endeksinin varyansı kaçtır?

  1. A
    36
  2. B
    69
  3. C
    112
  4. 64Cevap
  5. E
    160

Cevap

İş yükü endeksinin varyansı 64 olarak bulunmuştur.
Verilen W=4X−2Y+5W = 4X - 2Y + 5 eşitliğinin varyansı hesaplanırken, doğrusal dönüşüm kuralı olan Var(aX+bY+c)=a2Var(X)+b2Var(Y)+2abCov(X,Y)Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X,Y) formülü kullanılmalıdır. Sabit terim olan 5'in varyansı 0'dır. Katsayıların karesi alınarak varyanslarla çarpılır: 42×5=804^2 \times 5 = 80 ve (−2)2×8=32(-2)^2 \times 8 = 32. İki değişken arasındaki ilişkiyi gösteren kovaryans terimi ise 2×4×(−2)×3=−482 \times 4 \times (-2) \times 3 = -48 olarak hesaplanır. Sonuç olarak 80+32−48=6480 + 32 - 48 = 64 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal kombinasyonun varyans formülünü yazmak.
Var(aX+bY+c)=a2Var(X)+b2Var(Y)+2abCov(X,Y)Var(aX + bY + c) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X,Y)
Rastgele değişkenlerin doğrusal bir fonksiyonunun varyansını hesaplarken, katsayıların karesi alınır, sabit terimin varyansı sıfırdır ve değişkenler arası ilişki kovaryans ile hesaba katılır.
2
Verilen değerleri varyans formülünde yerine koymak.
Var(W)=42(5)+(−2)2(8)+2(4)(−2)(3)Var(W) = 4^2(5) + (-2)^2(8) + 2(4)(-2)(3)
Soruda verilen a=4a=4, b=−2b=-2, c=5c=5, Var(X)=5Var(X)=5, Var(Y)=8Var(Y)=8 ve Cov(X,Y)=3Cov(X,Y)=3 parametrelerini denklemde uygulamak.
3
Matematiksel işlemleri tamamlayarak sonucu bulmak.
Var(W)=16(5)+4(8)−16(3)=80+32−48=64Var(W) = 16(5) + 4(8) - 16(3) = 80 + 32 - 48 = 64
Terimlerin çarpım ve toplama/çıkarma işlemlerini sırasıyla gerçekleştirerek nihai varyans değerini elde etmek.

Anahtar Kavram

Doğrusal Kombinasyonların Varyansı ve Kovaryans Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans, Standart Sapma ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru