Examkin

Soru

Zorluk: KolayVaryans, Standart Sapma ve Özellikleri

Meteoroloji Genel Müdürlüğünde görevli bir uzman, bir bölgenin günlük hava basıncı değerlerindeki dalgalanmaları XX rastgele değişkeni ile modellemektedir. Yapılan analizler sonucunda bu değişkenin varyansı Var(X)=25Var(X) = 25 olarak hesaplanmıştır. Verilerin standart bir ölçeğe taşınması amacıyla Y=2X+35Y = 2X + 35 şeklinde bir doğrusal dönüşüm yapılmasına karar verilmiştir.

Buna göre, dönüşüm sonucunda elde edilen YY rastgele değişkeninin varyansı kaçtır?

  1. A
    50
  2. B
    85
  3. 100Cevap
  4. D
    135
  5. E
    10

Cevap

Dönüşüm sonucunda elde edilen varyans 100'dür.
Varyansın temel özelliklerinden biri olan Var(aX+b)=a2⋅Var(X)Var(aX + b) = a^2 \cdot Var(X) kuralına göre, Y=2X+35Y = 2X + 35 dönüşümünde katsayı a=2a = 2 ve sabit b=35b = 35'dir. Varyans hesaplanırken bb sabiti etkisizdir ve aa katsayısının karesi alınır. Dolayısıyla Var(Y)=22⋅25=4⋅25=100Var(Y) = 2^2 \cdot 25 = 4 \cdot 25 = 100 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrusal dönüşüm denklemini ve verilen varyans değerini tanımlayın.
Y=2X+35Y = 2X + 35 ve Var(X)=25Var(X) = 25
Varyansın özelliklerini uygulamak için gerekli olan katsayıları ve başlangıç değerini belirlemek gerekir.
2
Varyansın doğrusal dönüşüm özelliğini (Var(aX+b)=a2⋅Var(X)Var(aX + b) = a^2 \cdot Var(X)) uygulayın.
Var(Y)=22⋅Var(X)Var(Y) = 2^2 \cdot Var(X)
Varyans, rastgele değişkenin katsayısının karesiyle doğru orantılıdır; sabit terimin varyans üzerinde etkisi yoktur.
3
Sayısal hesaplamayı gerçekleştirin.
Var(Y)=4⋅25=100Var(Y) = 4 \cdot 25 = 100
Katsayının karesi (22=42^2 = 4) ile verilen varyans (2525) çarpılarak sonuç elde edilir.

Anahtar Kavram

Varyansın Doğrusal Dönüşüm Özelliği

İpuçları

1
Var(aX+b)Var(aX + b) ifadesinde sabit terim olan bb'nin varyans üzerinde bir etkisi olup olmadığını hatırlayın.
2
Değişkenin başındaki katsayı varyans dışına çıkarken karesinin alınması gerektiğini unutmayın.
3
Var(2X+35)=22⋅Var(X)Var(2X + 35) = 2^2 \cdot Var(X) formülünü kullanarak hesaplama yapabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda varyans yerine standart sapma verilmiş olsaydı katsayının mutlak değeriyle çarpılması gerektiğini unutmayın.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Varyans, Standart Sapma ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru