Bir tarım kooperatifi, bünyesindeki N = 500 elma bahçesinin toplam rekoltesini (hasat mikt… — KPSS İstatistik

Bir tarım kooperatifi, bünyesindeki $N = 500$ elma bahçesinin toplam rekoltesini (hasat miktarını) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 100$ bahçe seçerek bir araştırma yürütmüştür. Araştırma sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

İstatistik	Değer
Kitle Büyüklüğü ( $N$ )	$500$
Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	$100$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{y}$ )	$200$ ton
Örneklem Varyansı ( $s^2$ )	$500$

Buna göre, kooperatife ait toplam rekolte için $\%95$ güven düzeyinde (tablo değeri $Z_{0,025} = 2$ alarak) hesaplanan güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

$98.000 - 102.000$ Cevap
B
$97.760 - 102.240$
C
$19.600 - 20.400$
D
$99.000 - 101.000$
E
$99.910 - 100.090$

Cevap

Toplam rekolte için %95 güven aralığı

98.000

ile

102.000

ton arasındadır.

Verilen istatistikler kullanılarak önce SKD (

0,8

) ve ortalamanın standart hatası (

2

) hesaplanmıştır. Kitle toplamı tahmini olan

100.000

ton değeri üzerinden,

Z=2

tablo değeri ve

1.000

birimlik toplam standart hatası ile oluşturulan

[98.000, 102.000]

aralığı matematiksel olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) hesaplanması

SKD = \frac{N-n}{N} = \frac{500-100}{500} = 0,8

İadesiz seçim yapıldığında ve örnekleme oranı (100/500 = 0,2) %5'ten büyük olduğunda SKD kullanılmalıdır.

Örneklem ortalamasının varyansı ve standart hatasının bulunması

V(\bar{y}) = \frac{s^2}{n} \times SKD = \frac{500}{100} \times 0,8 = 4 \Rightarrow SE(\bar{y}) = \sqrt{4} = 2

Kitle toplamının güven aralığını bulmak için önce ortalamanın standart hatası hesaplanır.

Kitle toplamı tahmini ve toplamın standart hatasının hesaplanması

\hat{\tau} = N \times \bar{y} = 500 \times 200 = 100.000

;

SE(\hat{\tau}) = N \times SE(\bar{y}) = 500 \times 2 = 1.000

Kitle toplamı, kitle birim sayısı ile örneklem ortalamasının çarpımıdır; standart hatası da aynı katsayı ile genişletilir.

Güven aralığı sınırlarının belirlenmesi

100.000 \pm (2 \times 1.000) = [98.000, 102.000]

ton

Nokta tahminine hata payı (

Z \times SE

) eklenip çıkarılarak aralık oluşturulur.

Anahtar Kavram

Basit Rastgele Örneklemede Kitle Toplamı Güven Aralığı

Daha Fazla Pratik

Benzer bir problemi kitle oranı (p) tahmini için çözerek SKD kullanımını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru