Examkin

Soru

Zorluk: ZorKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir ilçe sağlık müdürlüğü, ilçede faaliyet gösteren toplam N=520N=520 eczanenin yeni bir e-reçete sistemine entegrasyon durumunu incelemektedir. Bu amaçla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=26n=26 eczane seçilmiş ve bu eczanelerden 1313'ünün sisteme tam entegre olduğu belirlenmiştir.

Buna göre, ilçedeki eczaneler arasında sisteme tam entegre olanların kitle oranına ilişkin tahminin varyansı (nokta tahminleyicisinin varyansı) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,00050,0005
  2. 0,00950,0095Cevap
  3. C
    0,01000,0100
  4. D
    0,01900,0190
  5. E
    0,03800,0380

Cevap

Doğru cevap 0,00950,0095 değeridir.
Doğru yanıt 0,00950,0095'tir. İadesiz basit rastgele örneklemede kitle oranının tahmin edilen varyansı V^(p)=N−nN⋅pqn−1\hat{V}(p) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{pq}{n-1} formülü ile bulunur. p=13/26=0,5p = 13/26 = 0,5 ve q=0,5q = 0,5 olarak bulunduğunda, pqn−1=0,2525=0,01\frac{pq}{n-1} = \frac{0,25}{25} = 0,01 elde edilir. SKD ise 520−26520=0,95\frac{520-26}{520} = 0,95'tir. İkisinin çarpımı 0,95⋅0,01=0,00950,95 \cdot 0,01 = 0,0095 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (pp) ve başarısızlık oranını (qq) hesapla.
p=13/26=0,5p = 13 / 26 = 0,5 ve q=1−0,5=0,5q = 1 - 0,5 = 0,5
Varyans tahmini için örneklemde gözlenen orana ihtiyaç vardır.
2
Düzeltilmemiş varyans kısmını (SKD hariç) hesapla.
p⋅qn−1=0,5⋅0,526−1=0,2525=0,01\frac{p \cdot q}{n-1} = \frac{0,5 \cdot 0,5}{26-1} = \frac{0,25}{25} = 0,01
Örneklem oranının yansız varyans tahminleyicisi, SKD ile çarpılmadan önce p⋅qn−1\frac{p \cdot q}{n-1} formülüyle hesaplanır.
3
Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanını (SKD) hesapla.
SKD=N−nN=520−26520=494520=0,95SKD = \frac{N - n}{N} = \frac{520 - 26}{520} = \frac{494}{520} = 0,95
Örnekleme iadesiz yapıldığı ve örneklem hacmi kitleye kıyasla anlamlı bir boyutta olduğu için SKD uygulanması zorunludur.
4
Tahmin edilen kitle oranı varyansını (V^(p)\hat{V}(p)) hesapla.
V^(p)=SKD⋅p⋅qn−1=0,95⋅0,01=0,0095\hat{V}(p) = SKD \cdot \frac{p \cdot q}{n-1} = 0,95 \cdot 0,01 = 0,0095
Nihai nokta tahminleyicisinin varyansı, düzeltilmemiş varyans ile SKD'nin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Oran Varyansı ve Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru