Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKukla Değişkenli Regresyon

Bir büyükşehir belediyesi, ilçelerindeki aylık katı atık toplama maliyetlerini (YY, bin TL) analiz etmek amacıyla bir regresyon modeli kurmuştur. Modelde bağımsız değişken olarak ilçe nüfusu (XX, bin kişi) ve bölge türü (Konut, Ticari, Sanayi) yer almaktadır. "Konut" bölgesi referans (baz) kategori olarak alınmış ve modele şu kukla değişkenler eklenmiştir:

D1={1,Bo¨lge tu¨ru¨ Ticari ise0,Dig˘er durumlardaD_1 = \begin{cases} 1, & \text{Bölge türü Ticari ise} \\ 0, & \text{Diğer durumlarda} \end{cases}

D2={1,Bo¨lge tu¨ru¨ Sanayi ise0,Dig˘er durumlardaD_2 = \begin{cases} 1, & \text{Bölge türü Sanayi ise} \\ 0, & \text{Diğer durumlarda} \end{cases}

Tahmin edilen regresyon denklemi Y^=120+3X+50D1+90D2\hat{Y} = 120 + 3X + 50D_1 + 90D_2 olarak elde edilmiştir.

Buna göre, tahmin denklemindeki 9090 katsayısının istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Nüfus büyüklüğü sabit tutulduğunda, sanayi bölgesindeki bir ilçenin aylık katı atık toplama maliyetinin konut bölgesindeki bir ilçeye kıyasla ortalama 90 bin TL daha fazla olacağı tahmin edilmektedir.Cevap
  2. B
    Nüfus büyüklüğü sabit tutulduğunda, sanayi bölgesindeki bir ilçenin aylık katı atık toplama maliyetinin ticari bölgedeki bir ilçeye kıyasla ortalama 90 bin TL daha fazla olacağı tahmin edilmektedir.
  3. C
    Sanayi bölgesindeki bir ilçede nüfus 1 bin kişi arttığında, aylık katı atık toplama maliyetinin ortalama 90 bin TL artacağı tahmin edilmektedir.
  4. D
    Sanayi bölgesindeki tüm ilçelerin aylık ortalama katı atık toplama maliyetinin sabit 90 bin TL olduğu tahmin edilmektedir.
  5. E
    Nüfus büyüklüğü sabit tutulduğunda, sanayi bölgesindeki bir ilçenin aylık katı atık toplama maliyetinin, ticari ve konut bölgelerinin genel ortalamasından 90 bin TL daha yüksek olacağı tahmin edilmektedir.

Cevap

Doğru cevap, sanayi bölgesi ile referans kategori olan konut bölgesi arasındaki ortalama farkı ifade eden seçenektir.
Çoklu regresyon modelinde ana etki olarak yer alan bir kukla değişkenin katsayısı, modele dahil edilen diğer sürekli değişkenler (nüfus) sabit tutulduğunda, kukla değişkenin temsil ettiği kategorinin (Sanayi) dışarıda bırakılan referans kategoriye (Konut) göre bağımlı değişkende (maliyet) yarattığı ortalama farktır.

Adım Adım Çözüm

1
Regresyon modelindeki referans (baz) kategoriyi belirle.
Modelde sadece Ticari (D1D_1) ve Sanayi (D2D_2) için kukla değişkenler bulunduğundan, tanımlanmayan kategori olan 'Konut' referans kategoridir.
Kukla değişken tuzağından kaçınmak için bir kategori model dışında bırakılır ve diğer tüm katsayılar bu referans kategoriye göre yorumlanır.
2
Referans kategori (Konut) için modelin beklenen değerini yaz.
D1=0D_1=0 ve D2=0D_2=0 olduğunda denklem: Y^Konut=120+3X\hat{Y}_{Konut} = 120 + 3X
Konut bölgesi için her iki kukla değişken de 0 değerini alır.
3
Sanayi bölgesi için modelin beklenen değerini yaz.
D1=0D_1=0 ve D2=1D_2=1 olduğunda denklem: Y^Sanayi=120+3X+90(1)=120+3X+90\hat{Y}_{Sanayi} = 120 + 3X + 90(1) = 120 + 3X + 90
Sanayi bölgesi için D2D_2 değişkeni 1, D1D_1 değişkeni 0 değerini alır.
4
İki beklenen değer arasındaki farkı hesapla ve yorumla.
Y^Sanayi−Y^Konut=(120+3X+90)−(120+3X)=90\hat{Y}_{Sanayi} - \hat{Y}_{Konut} = (120 + 3X + 90) - (120 + 3X) = 90.
X (nüfus) sabit tutulduğunda, 90 katsayısı sanayi bölgesinin referans kategori olan konut bölgesinden ortalama ne kadar farklı olduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Kukla Değişken Katsayılarının Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Kukla Değişkenli Regresyon

Bu konudan daha fazla soru