Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir gümrük bölge müdürlüğü, bir ay içinde limana giriş yapan N=100N = 100 adet standart konteynerin beyan edilen ağırlıkları ile gerçek ağırlıkları arasındaki farkları denetlemektedir. Bu amaçla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=20n = 20 konteynerlik bir örneklem seçilmiştir.

Yapılan ön çalışmalardan, incelenen 100 konteynerlik tüm kitle için ağırlık farklarına ait kitle varyansının ( NN paydalı σ2\sigma^2 değeri ) 99 kg299 \text{ kg}^2 olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu limandaki 100 konteynerin toplam ağırlık farkını tahmin etmek için kullanılacak kitle toplamı tahmin edicisinin varyansı, V(Y^)V(\hat{Y}), kaçtır?

  1. A
    4
  2. B
    39.600
  3. 40.000Cevap
  4. D
    49.500
  5. E
    50.000

Cevap

Doğru cevap 40.000 değeridir.
Doğru cevap, kitle toplamının varyans formülünde hem sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hem de doğru kitle varyansını (S2S^2) eksiksiz kullanan seçenektir. Soruda verilen NN paydalı σ2=99\sigma^2 = 99 değeri, S2=NN−1σ2S^2 = \frac{N}{N-1}\sigma^2 bağıntısı ile 100100 olarak dönüştürülür. Ardından V(Y^)=N2⋅N−nN⋅S2nV(\hat{Y}) = N^2 \cdot \frac{N-n}{N} \cdot \frac{S^2}{n} formülü uygulandığında sonuç 40.00040.000 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle varyansının (S2S^2) hesaplanması
S2=NN−1σ2=10099⋅99=100S^2 = \frac{N}{N-1}\sigma^2 = \frac{100}{99} \cdot 99 = 100
İadesiz basit rastgele örneklemede varyans formülleri N−1N-1 paydalı S2S^2 değeri üzerinden tanımlandığı için, verilen NN paydalı σ2\sigma^2 değeri dönüştürülmelidir.
2
Ortalamanın varyansının ( V(yˉ)V(\bar{y}) ) bulunması
V(yˉ)=N−nN⋅S2n=100−20100⋅10020=0,80⋅5=4V(\bar{y}) = \frac{N-n}{N} \cdot \frac{S^2}{n} = \frac{100-20}{100} \cdot \frac{100}{20} = 0,80 \cdot 5 = 4
Örneklem kesri n/N=20/100=0,20>0,05n/N = 20/100 = 0,20 > 0,05 olduğundan sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) olan N−nN\frac{N-n}{N} formüle dahil edilmelidir.
3
Kitle toplamı tahmin edicisinin varyansının ( V(Y^)V(\hat{Y}) ) hesaplanması
V(Y^)=N2⋅V(yˉ)=1002⋅4=10.000⋅4=40.000V(\hat{Y}) = N^2 \cdot V(\bar{y}) = 100^2 \cdot 4 = 10.000 \cdot 4 = 40.000
Kitle toplamı tahmin edicisi Y^=N⋅yˉ\hat{Y} = N \cdot \bar{y} şeklinde olduğundan, kitle toplamının varyansı ortalamanın varyansının N2N^2 ile çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı ve Kitle Toplamının Varyansı
Bu soruyu puanla

Konular

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bu konudan daha fazla soru