Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir kamu kurumunda çalışan 50 personelin ( N=50N=50 ) günlük işlem kapasitelerine ilişkin kitle varyansı σ2=196\sigma^2 = 196 olarak bilinmektedir. Bu kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle 10 kişilik (n=10n=10) bir örneklem seçilmiştir. Buna göre, örneklemdeki personellerin toplam işlem kapasitesine ait tahmin edicinin ( T^\hat{T} ) varyansı kaçtır?

  1. 40.000Cevap
  2. B
    49.000
  3. C
    39.200
  4. D
    800
  5. E
    16

Cevap

40.000
Kitle toplamının varyansı hesaplanırken, iadesiz seçim ve sonlu kitle şartları gereği hem N2N^2 katsayısı hem de (N−n)/(N−1)(N-n)/(N-1) düzeltme çarpanı formüle dahil edilmelidir. 2500×(196/10)×(40/49)2500 \times (196/10) \times (40/49) işlemi sonucunda 40.000 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle toplamı tahmin edicisinin varyans formülünü belirleme
V(T^)=N2×V(xˉ)=N2×σ2n×(N−nN−1)V(\hat{T}) = N^2 \times V(\bar{x}) = N^2 \times \frac{\sigma^2}{n} \times \left( \frac{N-n}{N-1} \right)
İadesiz basit rastgele örneklemede toplamın varyansı, ortalamanın varyansının kitle hacminin karesiyle çarpılmasına eşittir ve sonlu kitle düzeltme çarpanı içermelidir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hesaplama
N−nN−1=50−1050−1=4049\frac{N-n}{N-1} = \frac{50-10}{50-1} = \frac{40}{49}
Kitle hacmi sonlu olduğu ve örnekleme oranı %5'ten büyük (10/50=0,20>0,0510/50 = 0,20 > 0,05) olduğu için SKD kullanılmalıdır.
3
Değerleri formülde yerine koyma
V(T^)=502×19610×4049V(\hat{T}) = 50^2 \times \frac{196}{10} \times \frac{40}{49}
Verilen N=50,n=10,σ2=196N=50, n=10, \sigma^2=196 değerleri formüle yerleştirilir.
4
Matematiksel işlemleri tamamlama
2500×19,6×4049=49.000×4049=1000×40=40.0002500 \times 19,6 \times \frac{40}{49} = 49.000 \times \frac{40}{49} = 1000 \times 40 = 40.000
Gerekli sadeleştirmeler yapılarak nihai varyans değeri elde edilir.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede, kitle hacmi (NN) örneklem hacmine (nn) göre çok büyük değilse, tahmin edicilerin varyansını azaltmak için Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bu konudan daha fazla soru