Bir il özel idaresine bağlı N=200 adet köyün yıllık asfaltlama maliyetleri üzerine bir çal… — KPSS İstatistik

Bir il özel idaresine bağlı $N=200$ adet köyün yıllık asfaltlama maliyetleri üzerine bir çalışma yürütülmektedir. İncelenen köylerin asfaltlama maliyetlerine ilişkin kitle varyansı $\sigma^2 = 199$ (bin TL $^2$ ) olarak hesaplanmıştır. Bu kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n=40$ köy seçilmiştir.

Buna göre, kitle toplam maliyetinin tahmini için hesaplanacak varyans değeri kaçtır?

A
199.000
160.000Cevap
C
159.200
D
800
E
160

Cevap

İadesiz basit rastgele örneklemede sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılarak hesaplanan kitle toplamı varyansı 160.000'dir.

Verilen kitle büyüklüğü (

N=200

) ve örneklem hacmi (

n=40

) dikkate alındığında örnekleme oranı 0,20'dir. İadesiz seçimde kitle varyansı

\sigma^2

kullanıldığında ortalamanın varyansı

V(\bar{y}) = (199/40) \times (160/199) = 4

bulunur. Kitle toplamının varyansı için bu değer

N^2=40.000

ile çarpılarak 160.000 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme oranının kontrol edilmesi ve SKD gerekliliğinin saptanması

n/N = 40/200 = 0,20 > 0,05

Örnekleme oranı %5'i geçtiği için sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) kullanılmalıdır.

Örneklem ortalamasının varyansının (

V(\bar{y})

) hesaplanması

V(\bar{y}) = \frac{\sigma^2}{n} \times \frac{N-n}{N-1} = \frac{199}{40} \times \frac{160}{199} = 4

Kitle varyansı

\sigma^2

verildiğinde iadesiz seçim için geçerli formül uygulanır.

Kitle toplamı tahmini varyansının (

V(\hat{Y})

) hesaplanması

V(\hat{Y}) = N^2 \times V(\bar{y}) = 200^2 \times 4 = 40.000 \times 4 = 160.000

Kitle toplamının varyansı, ortalamanın varyansının kitle büyüklüğünün karesi ile çarpılmasına eşittir.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle varyansı

\sigma^2

bilindiğinde kitle toplamı varyansı

V(\hat{Y}) = N^2 \frac{\sigma^2}{n} \frac{N-n}{N-1}

formülü ile hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru