Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir üretim tesisinde bulunan N=101N=101 adet hassas ölçüm cihazının kalibrasyon değerlerine ilişkin kitle varyansı σ2=500\sigma^2=500 olarak belirlenmiştir. Bu cihazlar arasından iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=20n=20 adet cihaz seçilmiştir. Buna göre, örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. A
    5
  2. 4,5Cevap
  3. C
    4,48
  4. D
    20,25
  5. E
    2,24

Cevap

Örneklem ortalamasının standart hatası 4,5 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan 4,5 değeri; önce 81/10081/100 olan sonlu kitle düzeltme çarpanının hesaplanması, ardından bunun kitle varyansının örneklem hacmine oranlandığı 25 değeri ile çarpılıp karekökünün alınmasıyla (20,25\sqrt{20,25}) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kitle parametrelerini ve örneklem büyüklüğünü belirleyelim.
N=101,n=20,σ2=500N=101, n=20, \sigma^2=500
Hesaplamada kullanılacak temel verilerin tespiti için gereklidir.
2
İadesiz seçim için sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hesaplayalım.
SKD=N−nN−1=101−20101−1=81100=0,81SKD = \frac{N-n}{N-1} = \frac{101-20}{101-1} = \frac{81}{100} = 0,81
İadesiz örneklemede varyansı düzeltmek için kullanılan çarpandır.
3
Örneklem ortalamasının varyansını (Var(xˉ)Var(\bar{x})) hesaplayalım.
Var(xˉ)=σ2n×SKD=50020×0,81=25×0,81=20,25Var(\bar{x}) = \frac{\sigma^2}{n} \times SKD = \frac{500}{20} \times 0,81 = 25 \times 0,81 = 20,25
Standart hataya ulaşmadan önceki ara işlem adımıdır.
4
Varyansın karekökünü alarak standart hatayı hesaplayalım.
S.H.(xˉ)=20,25=4,5S.H.(\bar{x}) = \sqrt{20,25} = 4,5
Varyansın karekökü standart hatayı verir.

Anahtar Kavram

İadesiz basit rastgele örneklemede örneklem ortalamasının standart hatası hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) mutlaka formüle eklenmelidir.
Bu soruyu puanla

Konular

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bu konudan daha fazla soru