Soru

Zorluk: OrtaKısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması

Bir araştırmacı, bir ildeki konut fiyatlarını (YY, bin TL), konutun büyüklüğü (X1X_1, m2m^2) ve şehir merkezine olan uzaklığı (X2X_2, km) değişkenlerini kullanarak aşağıdaki çoklu doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir:

Y^=450+2,5X112X2\hat{Y} = 450 + 2,5 X_1 - 12 X_2

Tahmin edilen bu modele göre, konut büyüklüğü değişkenine ait olan 2,52,5 katsayısının doğru yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Şehir merkezine olan uzaklık sabit tutulduğunda, konut büyüklüğündeki 1 m2m^2'lik artış, konut fiyatında ortalama 2,5 bin TL'lik bir artışa neden olur.Cevap
  2. B
    Konut büyüklüğündeki 1 m2m^2'lik artış, konut fiyatında ortalama 2,5 bin TL'lik bir artışa neden olur.
  3. C
    Konut fiyatındaki değişimin %2,5'i konut büyüklüğü değişkeni tarafından açıklanmaktadır.
  4. D
    Konut büyüklüğü katsayısı %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak 2,5 değerine eşittir.
  5. E
    Modelde çoklu doğrusal bağlantı olduğu için konut büyüklüğündeki artış fiyatı 2,5 birimden daha az etkilemektedir.

Cevap

Şehir merkezine olan uzaklık sabit tutulduğunda, konut büyüklüğündeki 1 birimlik artışın konut fiyatında neden olduğu 2,5 birimlik artış doğru yorumdur.
Çoklu doğrusal regresyon modellerinde her bir bağımsız değişkenin katsayısı, modeldeki diğer bağımsız değişkenlerin değerleri sabit tutulduğunda (ceteris paribus), ilgili bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerindeki ortalama etkisini gösterir. Bu nedenle konut büyüklüğü (X1X_1) yorumlanırken uzaklığın (X2X_2) sabit tutulduğu mutlaka belirtilmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki değişkenlerin rollerini belirleyin.
YY bağımlı değişken, X1X_1 ve X2X_2 bağımsız değişkenlerdir.
Katsayı yorumu yapabilmek için hangi değişkenin neyi temsil ettiği bilinmelidir.
2
Kısmi regresyon katsayısının tanımını uygulayın.
Çoklu regresyonda bir katsayı yorumlanırken 'diğer bağımsız değişkenler sabitken' ifadesi eklenmelidir.
Çoklu regresyon, bir değişkenin etkisini diğerlerinin etkisinden arındırarak (kısmi olarak) ölçer.
3
Matematiksel katsayıyı sözel ifadeye dökün.
X1X_1'deki 1 birimlik (1m21 m^2) artış, YY'de (450+2,5(X1+1)12X2[450+2,5X112X2]450 + 2,5(X_1+1) - 12X_2 - [450 + 2,5X_1 - 12X_2]) 2,5 birimlik (2,5 bin TL) artışa yol açar.
Katsayının işareti pozitif olduğu için artış yönünde bir etki söz konusudur.

Anahtar Kavram

Kısmi Regresyon Katsayısı (Ceteris Paribus)
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla