Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması

Bir tarım ekonomisti, belirli bir tarım havzasındaki buğday rekoltesini (YY, ton/hektar) tahmin etmek amacıyla, dekar başına kullanılan gübre miktarını (X1X_1, kg) ve büyüme sezonunda düşen yağış miktarını (X2X_2, mm) açıklayıcı değişkenler olarak ele alıp bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. En küçük kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen denklem aşağıda verilmiştir:

Y^=2.40+0.15X1+0.08X2\hat{Y} = 2.40 + 0.15 X_1 + 0.08 X_2

Buna göre, tahmin edilen bu modeldeki 0.150.15 katsayısının doğru istatistiksel yorumu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    Dekar başına kullanılan gübre miktarındaki 1 kg'lık artışın, beklenen buğday rekoltesini ortalama 0.150.15 ton/hektar artırması.
  2. B
    Büyüme sezonunda düşen yağış miktarı sabit tutulduğunda, dekar başına kullanılan gübre miktarındaki %1'lik artışın, beklenen buğday rekoltesini ortalama %0.15 artırması.
  3. C
    Dekar başına kullanılan gübre miktarı sıfır olduğunda, yağış miktarı sabitken elde edilecek ortalama buğday rekoltesinin 0.150.15 ton/hektar olması.
  4. Büyüme sezonunda düşen yağış miktarı sabit tutulduğunda, dekar başına kullanılan gübre miktarındaki 1 kg'lık artışın, beklenen buğday rekoltesini ortalama 0.150.15 ton/hektar artırması.Cevap
  5. E
    Büyüme sezonunda düşen yağış miktarı sabit tutulduğunda, buğday rekoltesindeki 1 ton/hektarlık artışın, dekar başına kullanılan gübre miktarını ortalama 0.150.15 kg artıracağının tahmin edilmesi.

Cevap

Doğru yorum, 'Büyüme sezonunda düşen yağış miktarı sabit tutulduğunda, dekar başına kullanılan gübre miktarındaki 1 kg'lık artışın, beklenen buğday rekoltesini ortalama 0.150.15 ton/hektar artırması.' şeklindedir.
Çoklu doğrusal regresyon modellerinde bir bağımsız değişkenin eğim katsayısı (kısmi regresyon katsayısı), modeldeki diğer bağımsız değişkenler sabit tutulduğunda (ceteris paribus), o değişkendeki 1 birimlik artışın bağımlı değişkenin beklenen değerinde (ortalamasında) yaratacağı değişimi ifade eder. Bu nedenle β^1=0.15\hat{\beta}_1 = 0.15 katsayısı, yağış miktarı sabitken gübre miktarındaki 1 kg'lık artışın buğday rekoltesini ortalama 0.150.15 ton/hektar artıracağını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Çoklu doğrusal regresyon modelinde incelenecek katsayının hangi değişkene ait olduğunu belirle.
0.150.15 katsayısı, X1X_1 (gübre miktarı) değişkeninin eğim katsayısıdır (β^1\hat{\beta}_1).
Yorum yapılacak parametrenin bağımlı değişken üzerindeki spesifik etkisini tanımlamak için.
2
Çoklu regresyon modelindeki 'kısmi' katsayı mantığını (ceteris paribus) uygula.
Yoruma mutlaka 'diğer bağımsız değişkenler (bu modelde X2X_2 - yağış miktarı) sabit tutulduğunda' veya 'sabitken' ifadesi eklenmelidir.
Basit regresyondan farklı olarak, çoklu regresyonda bir katsayı yalnızca diğer değişkenlerin etkisi arındırıldığında o değişkenin net etkisini gösterir.
3
Katsayının birimsel etkisini bağımsız ve bağımlı değişkenlerin ölçü birimlerini kullanarak ifade et.
X1X_1'deki (gübre) 1 birimlik (kg) artışın, Y^\hat{Y} (rekolte) üzerinde ortalama 0.150.15 birimlik (ton/hektar) artış yaratacağı sonucuna varılır.
Doğrusal (lineer-lineer) modellerde katsayılar oransal veya yüzdesel değil, doğrudan kendi orijinal ölçü birimleri cinsinden marjinal değişimi yansıtır.

Anahtar Kavram

Kısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması (Ceteris Paribus)
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Regresyon Katsayılarının Yorumlanması