Bir pazar analisti, bir zincir marketin şubelerinin aylık satış gelirlerini (Y, bin TL), o… — KPSS İstatistik

Bir pazar analisti, bir zincir marketin şubelerinin aylık satış gelirlerini ( $Y$ , bin TL), o şubeye ait yerel reklam harcamaları ( $X_1$ , bin TL) ve şubenin bulunduğu caddedeki günlük ortalama yaya trafiği ( $X_2$ , bin kişi) değişkenlerini kullanarak modellemektedir. Analist, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle aşağıdaki iki farklı regresyon modelini tahmin etmiştir:

Model 1 (Basit Regresyon):

\hat{Y} = 210 + 9.6 X_1

Model 2 (Çoklu Regresyon):

\hat{Y} = 165 + 4.1 X_1 + 5.8 X_2

Analist, reklam harcamalarının ( $X_1$ ) satış gelirleri ( $Y$ ) üzerindeki marjinal etkisinin Model 1'de yüksek ( $9.6$ ) iken, yaya trafiği değişkeninin ( $X_2$ ) sabit tutulduğu Model 2'de kısmi regresyon katsayısının belirgin şekilde daha düşük ( $4.1$ ) olduğunu gözlemlemiştir. Model 2'de $X_2$ 'nin kısmi etkisinin pozitif ( $5.8$ ) olduğu da bilinmektedir.

Çoklu doğrusal regresyon analizinde kısmi regresyon katsayılarının yorumlanması ilkeleri dikkate alındığında, $X_1$ 'in katsayısında gözlemlenen bu düşüşün temel istatistiksel nedeni aşağıdakilerden hangisiyle en doğru şekilde açıklanır?

A
$X_1$ ile $X_2$ arasında negatif yönlü bir doğrusal ilişki bulunmaktadır; Model 2'de $X_2$ 'nin etkisinin yalıtılması, $X_1$ 'in $Y$ üzerindeki bağımsız açıklama gücünü matematiksel olarak zayıflatmıştır.
B
Modele yeni bir bağımsız değişken ( $X_2$ ) eklenmesi çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) problemi yaratmış ve bu durum $X_1$ 'in EKK tahmincisinde aşağı yönlü sistematik bir sapmaya yol açmıştır.
$X_1$ ile $X_2$ arasında pozitif yönlü bir doğrusal ilişki vardır; Model 1'de $X_2$ sabit tutulmadığı için, yaya trafiğinin satışlar üzerindeki pozitif etkisi reklam harcamalarına atfedilmiş ve katsayı yukarı yönlü sapmıştır.Cevap
D
Basit regresyon modelindeki katsayı değişkenler arasındaki nedensel ilişkiyi ifade ederken, çoklu modeldeki kısmi katsayı yalnızca istatistiksel birlikte değişimi yansıttığı için değerde azalma meydana gelmiştir.
E
$X_2$ 'nin modele dahil edilmesi hata varyansını artırmış, bu durum $X_1$ 'in istatistiksel anlamlılığını düşürerek kısmi regresyon katsayısının mutlak değerinin küçülmesine neden olmuştur.

Cevap

Doğru yanıt, iki bağımsız değişken arasında pozitif yönlü doğrusal bir ilişki olduğunu ve Model 1'de yaya trafiğinin sabit tutulmaması nedeniyle etkisinin reklam harcamalarına atfedilerek katsayıyı yukarı yönlü saptırdığını belirten seçenektir.

Doğru olan seçenekte açıklandığı üzere, bir çoklu regresyon modelinde kısmi regresyon katsayısı, diğer değişkenlerin etkisinden arındırılmış net marjinal etkiyi ölçer. Model 1'de

X_2

dışlandığı için,

\hat{\alpha}_1 = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 \cdot \hat{\delta}_{21}

matematiksel ilişkisi gereği,

X_1

ile pozitif ilişkili olan ve bağımlı değişkeni pozitif etkileyen

X_2

'nin dolaylı etkisi

X_1

'in katsayısına eklenmiş (

9.6

), Model 2'de ise bu etki yalıtılarak gerçek kısmi etki (

4.1

) bulunmuştur.

Adım Adım Çözüm

Basit regresyon katsayısı ile kısmi regresyon katsayısı arasındaki teorik eşitliği kurun.

\hat{\alpha}_1 = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 \cdot \hat{\delta}_{21}

denklemi yazılır (Burada

\hat{\delta}_{21}

X_2

'nin

X_1

'e regrese edilmesinden elde edilen eğimdir).

Basit regresyondaki katsayının, değişkenin kısmi (net) etkisini ve modele alınmayan diğer değişken üzerinden gelen dolaylı etkiyi birlikte içerdiğini matematiksel olarak göstermek için.

Verilen değerleri denkleme yerleştirerek dışlanan değişkenin

X_1

ile ilişkisini (

\hat{\delta}_{21}

) analiz edin.

9.6 = 4.1 + 5.8 \cdot \hat{\delta}_{21} \implies 5.5 = 5.8 \cdot \hat{\delta}_{21} \implies \hat{\delta}_{21} > 0

bulunur. Bu,

X_1

ile

X_2

arasında pozitif korelasyon olduğunu kanıtlar.

Dışlanan değişken sapmasının yönünü kesin olarak tespit etmek ve seçeneklerdeki nedensel korelasyon ifadelerini doğrulamak için.

Sonucu 'ceteris paribus' (diğer değişkenler sabitken) ilkesi bağlamında yorumlayın.

Model 1'de

X_2

modele dahil edilmediği (sabit tutulmadığı) için, yaya trafiği yoğunluğunun satışları artırıcı etkisi de reklam harcamalarının bir başarısı gibi görünmüş ve katsayı şişmiştir. Model 2'de kısmi katsayı (4.1) bu yanıltıcı etkiden arındırılmış net etkiyi vermiştir.

Kısmi regresyon katsayısının, diğer değişkenlerin modele dahil edilip edilmemesiyle nasıl değiştiğini kavramsal olarak açıklamak için.

Anahtar Kavram

Kısmi Regresyon Katsayısı ve Dışlanmış Değişken Sapması (Omitted Variable Bias)

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular