Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayma Kuralları ve Kombinatorik

Kamu İhale Kurumu, büyük çaplı bir alım projesini değerlendirmek üzere iki aşamalı bir komisyon yapısı oluşturacaktır. Kurumun elinde görevlendirilmeye uygun 77 mali uzman, 55 hukuk müşaviri ve 44 başmüfettiş bulunmaktadır.

- Birinci Aşama: Değerlendirme alt kurulu oluşturulmak üzere, mali uzmanlar arasından 33 kişi ve hukuk müşavirleri arasından 22 kişi seçilecektir. Bu kurulda hiyerarşik bir görev dağılımı yapılmayacaktır.
- İkinci Aşama: Süreci denetlemek üzere, başmüfettişler arasından bir kişi 'Denetim Başkanı', bir kişi 'Başkan Vekili' ve bir kişi 'Raportör' unvanıyla görevlendirilecektir.

Verilen bu bilgilere göre, kurum bu komisyon ve denetim yapısını kaç farklı şekilde oluşturabilir?

  1. A
    14001400
  2. B
    31683168
  3. 84008400Cevap
  4. D
    1680016800
  5. E
    100800100800

Cevap

Komisyon ve denetim yapısı toplam 84008400 farklı şekilde oluşturulabilir.
Soruda birinci aşamada hiyerarşi bulunmadığı açıkça belirtilmiştir, bu nedenle alt kurul üyelerinin belirlenmesi salt bir seçim işlemidir ve kombinasyon ile (73)×(52)=350\binom{7}{3} \times \binom{5}{2} = 350 olarak hesaplanır. İkinci aşamada ise belirli unvanlara atama yapılacağı için seçilen kişilerin dizilimi önem kazanır, bu nedenle permütasyon ile P(4,3)=24P(4,3) = 24 olarak hesaplanır. İki aşama birbirini tamamladığı için sonuçlar çarpılarak 350×24=8400350 \times 24 = 8400 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Mali uzmanlar arasından 33 kişinin ve hukuk müşavirleri arasından 22 kişinin seçilme durumunu hesapla.
(73)=35\binom{7}{3} = 35 ve (52)=10\binom{5}{2} = 10. Alt kurul için 35×10=35035 \times 10 = 350 durum vardır.
Birinci aşamada görevler arasında bir hiyerarşi veya sıralama farkı olmadığı için sadece 'seçme' işlemi (kombinasyon) yapılır.
2
Başmüfettişler arasından unvanlı 33 kişinin görevlendirilme durumunu hesapla.
P(4,3)=4×3×2=24P(4, 3) = 4 \times 3 \times 2 = 24 farklı görevlendirme yapılabilir.
İkinci aşamada seçilen kişilerin hangi unvanı (Başkan, Başkan Vekili, Raportör) alacağı önemlidir. Sıralama ve pozisyon farkı olduğu için 'dizilim' işlemi (permütasyon) kullanılır.
3
Saymanın temel ilkesi (çarpım kuralı) gereği elde edilen durum sayılarını çarp.
350×24=8400350 \times 24 = 8400 bulunur.
Birinci ve ikinci aşamadaki seçimler birbirinden bağımsız ardışık işlemler olduğundan, toplam olasılıklar bu değerlerin çarpımı ile elde edilir.

Anahtar Kavram

Permütasyon ve Kombinasyonun Birlikte Kullanımı ve Saymanın Çarpım Kuralı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları ve Kombinatorik

Bu konudan daha fazla soru