Bir araştırmacı, bir üretim tesisindeki günlük enerji tüketimini (Y) analiz etmek için bir… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir üretim tesisindeki günlük enerji tüketimini ( $Y$ ) analiz etmek için bir regresyon modeli kurmaktadır. Gerçek veri üretme sürecinin $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \varepsilon_i$ şeklinde olduğu bilinmektedir. Burada $X_1$ üretim miktarını, $X_2$ ise ortalama hava sıcaklığını temsil etmektedir. Bu iki bağımsız değişken arasında negatif yönlü bir ilişki vardır ( $Cov(X_1, X_2) < 0$ ) ve hava sıcaklığının enerji tüketimi üzerindeki gerçek marjinal etkisi pozitiftir ( $\beta_2 > 0$ ).

Araştırmacı, veri eksikliği nedeniyle hava sıcaklığını dışarıda bırakarak sadece üretim miktarını içeren $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_{1i} + u_i$ modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Bu spesifikasyon hatasının EKK tahmin edicileri üzerindeki teorik etkileriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
$\hat{\alpha}_1$ tahmin edicisi yukarı yönde (pozitif) sapmalıdır ve modelin hata terimi varyansı ( $\sigma^2$ ), gerçek modelin hata varyansından daha küçük tahmin edilir.
$\hat{\alpha}_1$ tahmin edicisi aşağı yönde (negatif) sapmalıdır ve bu tahmin edicinin varyansı, gerçek modelin kullanılması durumundaki $\hat{\beta}_1$ katsayısının varyansından daha küçüktür.Cevap
C
Araştırmacı modelde aşırı belirleme (overfitting) hatası yapmıştır; bu nedenle katsayı tahminleri sapmasız kalsa da katsayıların varyansı gereksiz yere büyümüştür.
D
Dışlanan $X_2$ değişkeninin gözlem değerleri bilinmediği için, kurulan bu eksik modeldeki spesifikasyon hatası Ramsey RESET testi ile tespit edilemez.
E
Eksik belirleme nedeniyle modelin serbestlik derecesi artacağından, kurulan kısıtlı modelin düzeltilmiş belirleme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) gerçek modelinkinden her zaman daha yüksek çıkar.

Cevap

Doğru cevap, tahmin edicinin negatif yönde sapmalı olduğunu ve katsayı varyansının gerçek modele göre daha küçük olduğunu belirten ifadedir.

Gerekli bir değişkenin modelden dışlanması (eksik belirleme), dışlanan değişken (

X_2

) ile modelde kalan değişken (

X_1

) arasında korelasyon varsa, kalan değişkenin katsayısının sapmalı (biased) ve tutarsız olmasına neden olur. Sapmanın yönü, dışlanan değişkenin gerçek katsayısının işareti (

\beta_2 > 0

) ile iki bağımsız değişken arasındaki ilişkinin yönünün (

Cov < 0

) çarpımına bağlıdır. Pozitif çarpı negatif, negatif bir sapma (aşağı yönde sapma) yaratır. Öte yandan, modelden bir değişken çıkarıldığında, kalan katsayıların EKK varyansı küçülür (çünkü çoklu doğrusal bağlantının varyans şişirici etkisi ortadan kalkar). Bu durum literatürde 'sapma-varyans ödünleşimi' (bias-variance trade-off) olarak bilinir.

Adım Adım Çözüm

Eksik belirleme sapmasının (omitted variable bias) yönünü belirleme

Sapma = \beta_2 \times \frac{Cov(X_1, X_2)}{Var(X_1)}

formülü kullanılır.

Modelden dışlanan değişkenin (

X_2

) kalan değişken (

X_1

) ile ilişkisi ve kendi marjinal etkisi sapmanın miktarını ve yönünü belirler.

Verilen işaretleri formülde yerine koyma

\beta_2 > 0

(pozitif) ve

Cov(X_1, X_2) < 0

(negatif) olduğundan;

(+) \times (-) = (-)

bulunur. Yani tahmin edici aşağı yönde (negatif) sapmalıdır.

Dışlanan değişkenin etkisi pozitif ancak modeldeki değişkenle ters yönlü hareket ettiği için, dışlanan değişkenin yaratacağı etki modeldeki değişkenin katsayısını olduğundan daha düşük tahmin ettirir.

Tahmin edicilerin varyanslarını karşılaştırma

Kısıtlı modeldeki

\hat{\alpha}_1

katsayısının varyansı, gerçek modeldeki

\hat{\beta}_1

katsayısının varyansından daha küçüktür.

Değişken sayısının azaltılması modeldeki çoklu doğrusal bağlantıyı (multicollinearity) düşürdüğünden, kalan katsayının varyansını küçültür. Bu duruma ekonometride 'sapma-varyans ödünleşimi' denir.

Anahtar Kavram

Eksik Belirleme ve Sapma-Varyans Ödünleşimi (Omitted Variable Bias & Variance Trade-off)

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular