Bir banka yönetimi, şubelerindeki günlük ortalama işlem hacmini tahmin etmek amacıyla taba… — KPSS İstatistik

Bir banka yönetimi, şubelerindeki günlük ortalama işlem hacmini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemini kullanmaya karar vermiştir. Bankanın bünyesindeki $1000$ şube; "Bireysel", "Kurumsal" ve "Yatırım" olmak üzere üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka ( $h$ )	Şube Sayısı ( $N_h$ )	Standart Sapma ( $S_h$ )
Bireysel	$600$	$10$
Kurumsal	$300$	$20$
Yatırım	$100$	$40$

Toplamda $n=100$ birimlik bir örneklem çekilmesi planlandığına göre, Neyman dağıtımı (varyansı minimum kılan dağıtım) yöntemine göre "Yatırım" tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_3$ ) kaçtır?

A
10
25Cevap
C
33
D
40
E
50

Cevap

Neyman dağıtımı yöntemine göre "Yatırım" tabakasından seçilmesi gereken örneklem hacmi 25 birimdir.

Neyman dağıtımı yönteminde, her tabakadan çekilecek örneklem hacmi

n_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_i S_i}

formülüyle hesaplanır. Yapılan hesaplamalar sonucunda Yatırım tabakasının (

N_3=100, S_3=40

) toplam ağırlık (

16000

) içindeki payının

1/4

olduğu görülmektedir. Dolayısıyla

100

birimlik toplam örneklemin

25

birimi bu tabakadan seçilmelidir.

Adım Adım Çözüm

Her tabaka için

N_h \times S_h

değerlerini hesaplayın.

Bireysel:

600 \times 10 = 6000

, Kurumsal:

300 \times 20 = 6000

, Yatırım:

100 \times 40 = 4000

Neyman dağıtımı, tabaka ağırlıklarını tabaka büyüklüğü ve standart sapmanın çarpımı ile belirler.

Hesaplanan değerlerin toplamını bulun.

\sum N_h S_h = 6000 + 6000 + 4000 = 16000

Tabaka bazlı örneklem hacmini bulmak için kullanılacak payda değerini belirlemek gerekir.

Neyman dağıtımı formülünü (

n_h = n \times \frac{N_h S_h}{\sum N_i S_i}

) "Yatırım" tabakasına uygulayın.

n_3 = 100 \times \frac{4000}{16000} = 100 \times 0,25 = 25

İlgili tabakanın toplam ağırlık içindeki payı, örneklemden alacağı payı belirler.

Anahtar Kavram

Neyman dağıtımı, tabakalı örneklemede tahmin edicinin varyansını minimuma indirmek için örneklem birimlerini tabakalara, tabaka büyüklüğü ve tabaka standart sapmasıyla doğru orantılı olarak dağıtır.

Daha Fazla Pratik

Farklı tabaka maliyetlerinin olduğu durumlarda örneklem birimlerinin nasıl dağıtılacağını incelemek için 'Optimum Dağıtım' konusuna çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru