Examkin

Soru

Zorluk: KolayGrafik Çözüm Yöntemi

Aşağıda bir doğrusal programlama modeli verilmiştir:

Maksimum Z=10x1+15x2Maksimum \ Z = 10x_1 + 15x_2
Kısıtlar:
x1+x2≤5x_1 + x_2 \leq 5
x2≥2x_2 \geq 2
x1,x2≥0x_1, x_2 \geq 0

Grafik çözüm yöntemi kullanıldığında, bu modelin en iyi (optimum) amaç fonksiyonu değeri kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    50
  3. C
    60
  4. 75Cevap
  5. E
    45

Cevap

En iyi amaç fonksiyonu değeri 75 olarak bulunur.
Optimum değer, uygun çözüm alanının uç noktalarından biri olan (0, 5) noktasında gerçekleşmektedir. Bu noktada x1 değeri 0 ve x2 değeri 5 olduğunda amaç fonksiyonu Z = 10(0) + 15(5) = 75 değerine ulaşır ve bu bölgedeki diğer köşe noktalarından (30 ve 60) daha büyüktür.

Adım Adım Çözüm

1
Kısıt doğrularını çizerek uygun çözüm alanını belirleyin.
x1+x2=5x_1 + x_2 = 5 doğrusu eksenleri (5,0)(5,0) ve (0,5)(0,5) noktalarında keser. x2=2x_2 = 2 doğrusu ise yatay bir doğrudur.
Grafik çözüm yönteminde ilk adım, kısıtların sınırlarını belirleyerek uygun bölgeyi bulmaktır.
2
Eşitsizlik yönlerine göre uygun bölgeyi tarayın.
x1+x2≤5x_1 + x_2 \leq 5 doğrunun alt tarafını, x2≥2x_2 \geq 2 ise doğrunun üst tarafını gösterir. x1≥0x_1 \geq 0 dikey eksenin sağ tarafıdır.
Tüm kısıtların aynı anda sağlandığı bölge uygun çözüm alanıdır.
3
Uygun çözüm alanının köşe noktalarını tespit edin.
Köşe noktaları: (0,2)(0, 2), (0,5)(0, 5) ve (3,2)(3, 2) noktalarıdır.
Doğrusal programlama teorisine göre optimum çözüm mutlaka uygun bölgenin bir köşe noktasındadır.
4
Köşe noktalarını amaç fonksiyonunda yerine koyarak değerleri hesaplayın.
Z(0,2)=10(0)+15(2)=30Z(0, 2) = 10(0) + 15(2) = 30, Z(0,5)=10(0)+15(5)=75Z(0, 5) = 10(0) + 15(5) = 75, Z(3,2)=10(3)+15(2)=60Z(3, 2) = 10(3) + 15(2) = 60.
Maksimum amaç fonksiyonu değerini bulmak için tüm uç noktalar test edilir.

Anahtar Kavram

Grafik çözüm yönteminde optimum değer, kısıtların oluşturduğu uygun bölgenin köşe noktalarından birinde bulunur.
Bu soruyu puanla

Konular

Grafik Çözüm Yöntemi

Bu konudan daha fazla soru