Devlet Su İşleri (DSİ) bünyesinde görev yapan bir hidroloji uzmanı, belirli bir havzadaki … — KPSS İstatistik

Devlet Su İşleri (DSİ) bünyesinde görev yapan bir hidroloji uzmanı, belirli bir havzadaki akarsuyun günlük maksimum debi miktarlarına ( $m^3/sn$ ) ait elde ettiği sürekli veri setinin, geçmiş yıllara dayalı teorik bir Normal dağılıma uyum gösterip göstermediğini incelemek istemektedir. Veri setinin sürekli yapıda olması nedeniyle araştırmacı, bu analizde Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testini kullanmaya karar vermiştir.

Buna göre, uygulanacak K-S testinin yokluk hipotezi ( $H_0$ ) ve test istatistiğinin ( $D$ ) elde ediliş mantığı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Yokluk hipotezi ( $H_0$ ) "Gözlenen dağılım ile teorik dağılım arasında fark yoktur" şeklindedir ve test istatistiği ( $D$ ), gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak fark belirlenerek elde edilir.Cevap
B
Yokluk hipotezi ( $H_0$ ) "Gözlenen dağılım ile teorik dağılım arasında fark yoktur" şeklindedir ve test istatistiği ( $D$ ), gözlenen ve teorik birikimli dağılımlar arasındaki tüm mutlak farkların aritmetik ortalaması alınarak hesaplanır.
C
Yokluk hipotezi ( $H_0$ ) "Gözlenen dağılım ile teorik dağılım birbirinden farklıdır" şeklindedir ve test istatistiği ( $D$ ), gözlenen birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu arasındaki maksimum mutlak fark belirlenerek elde edilir.
D
Yokluk hipotezi ( $H_0$ ) "Gözlenen dağılım ile teorik dağılım arasında fark yoktur" şeklindedir ve test istatistiği, oluşturulan her bir sınıf için gözlenen frekanslar ile beklenen frekanslar arasındaki farkların karelerinin alınmasıyla bulunur.
E
Yokluk hipotezi ( $H_0$ ) "Gözlenen dağılım ile teorik dağılım birbirinden farklıdır" şeklindedir ve analiz, gözlem değerlerinin beklenen teorik medyan değerinden büyük veya küçük olma durumlarına göre işaretlerinin sayılmasına dayanır.

Cevap

Doğru yanıt, yokluk hipotezini farksızlık olarak tanımlayan ve D istatistiğini maksimum mutlak fark olarak belirten seçenektir.

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov (K-S) testi bir uyum iyiliği testidir. Bu nedenle yokluk hipotezi daima "Gözlenen dağılım ile teorik dağılım arasında fark yoktur (uyum vardır)" şeklinde kurulur. Testin çalışma mekanizması ise, gözlenen ampirik birikimli dağılım fonksiyonu ile teorik birikimli dağılım fonksiyonu grafikleri arasındaki dikey mesafelerin ölçülmesine dayanır. Bu mesafelerden en büyüğü (maksimum mutlak fark), K-S testinin

D

istatistiğini oluşturur.

Adım Adım Çözüm

Kolmogorov-Smirnov (K-S) testinin amacını ve hipotez yapısını tanımla.

H_0

: "Örneklem verisinin çekildiği yığın dağılımı ile belirtilen teorik dağılım (Normal vb.) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark yoktur."

Tüm uyum iyiliği testlerinde olduğu gibi K-S testinde de yokluk hipotezi verinin teorik dağılıma uyduğunu savunur.

K-S testinin test istatistiği (

D

) hesaplama mantığını belirle.

Gözlenen serinin birikimli olasılık fonksiyonu (

S_n(x)

) ile teorik dağılımın birikimli olasılık fonksiyonu (

F_0(x)

) hesaplanır.

Testin temel mekanizması, sınıflandırılmış frekanslar yerine sürekli verilerin birikimli dağılımlarını karşılaştırmaktır.

Test istatistiği formülasyonunu ifade et.

D = \max |S_n(x) - F_0(x)|

formülü gereği, bu iki dağılım arasındaki dikey mesafelerin (sapmaların) en büyüğü (maksimum mutlak fark) test istatistiği olarak kabul edilir.

D istatistiği, ampirik verinin teorik modelden en çok ne kadar saptığını ölçerek modelin uygunluğunu test eder.

Anahtar Kavram

Tek Örneklem Kolmogorov-Smirnov testinde yokluk hipotezi ve test istatistiğinin (D) hesaplanma mantığı

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru