Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİadeli ve İadesiz Seçim Yöntemleri

Basit Rastgele Örnekleme yönteminde, N=200N = 200 birimlik bir kitleden n=10n = 10 birimlik bir örneklem seçilecektir. Yapılacak seçimin iadesiz (yerine koymadan) olması durumunda örneklem ortalamasının varyansı, seçimin iadeli (yerine koyarak) yapılması durumunda elde edilecek varyansın kaç katına eşittir? (Hesaplamalarda f=n/Nf = n/N örnekleme oranını dikkate alan düzeltme çarpanını kullanınız.)

  1. A
    0,05
  2. B
    0,90
  3. 0,95Cevap
  4. D
    1,00
  5. E
    1,05

Cevap

İadesiz seçimle elde edilen varyansın, iadeli seçime göre 0,95 katı olduğu seçenektir.
Basit Rastgele Örneklemede, iadeli seçimde örneklem ortalamasının varyansı σ2/n\sigma^2/n iken; iadesiz seçimde bu değer (1−f)(1-f) çarpanı ile (veya kitle varyansı kullanılıyorsa (N−n)/(N−1)(N-n)/(N-1) ile) çarpılır. Soru kökünde ff oranının kullanılması istendiği için 1−(10/200)=0,951 - (10/200) = 0,95 çarpanı doğru ilişkiyi verir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnekleme kesrini (f) hesaplayınız.
f=n/N=10/200=0,05f = n / N = 10 / 200 = 0,05
Varyanslar arasındaki farkı belirleyen temel oran olan örnekleme oranını bulmak için gereklidir.
2
İadeli ve iadesiz seçim varyansları arasındaki ilişkiyi kurunuz.
Viadesiz=Viadeli×(1−f)V_{iadesiz} = V_{iadeli} \times (1 - f)
İadesiz seçimde kitle sonlu olduğu için varyans, iadeli seçime göre sonlu kitle düzeltme çarpanı kadar daha küçüktür.
3
Oranı hesaplayınız.
1−0,05=0,951 - 0,05 = 0,95
İadesiz varyansın iadeli varyansa oranı (1−f)(1-f) değerine eşittir.

Anahtar Kavram

İadeli ve İadesiz Seçim Arasındaki Varyans İlişkisi

İpuçları

1
İadeli ve iadesiz seçim arasındaki farkı belirleyen 'Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı' formülünü hatırlayın.
2
İadesiz varyans, iadeli varyansın (1−f)(1-f) katıdır.
3
Önce n/Nn/N oranını bulun, ardından bu değeri 11'den çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Örnekleme oranının 0,05'ten küçük olduğu durumlarda düzeltme çarpanının kullanılmasının neden gerekli olmayabileceğini tartışın.

Alternatif Yöntem

Formülde NN ve nn değerlerini doğrudan yerine koyarak (N−n)/N(N-n)/N işlemini yapmak da aynı sonucu verir: (200−10)/200=190/200=0,95(200-10)/200 = 190/200 = 0,95.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İadeli ve İadesiz Seçim Yöntemleri

Bu konudan daha fazla soru