Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Tarım ve Orman Bakanlığı araştırmacıları, ülke genelindeki çok sayıdaki buğday tarlasının verim değişkenliğini incelemektedir. Tarlaların tamamını incelemek maliyetli olacağından, popülasyondan tesadüfi olarak a=4a = 4 tarla seçilmiş ve her tarladan rastgele n=8n = 8 farklı parselin verim değerleri kaydedilmiştir.

Araştırmacılar verileri, yij=μ+τi+εijy_{ij} = \mu + \tau_i + \varepsilon_{ij} denklemine sahip tek yönlü tesadüfi etkili model (Model II) ile analiz etmektedir. Burada τi\tau_i, seçilen tarlaların rastgele etkilerini (τi∼N(0,στ2)\tau_i \sim N(0, \sigma_\tau^2)); εij\varepsilon_{ij} ise şansa bağlı hataları (εij∼N(0,σ2)\varepsilon_{ij} \sim N(0, \sigma^2)) göstermektedir.

Buna göre, tarlalar arası değişkenliği yansıtan muamele (tarla) beklenen kareler ortalaması E(MSTarla)E(MS_{\text{Tarla}}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    σ2+8∑i=14τi23\sigma^2 + \frac{8 \sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3}
  2. B
    σ2+4στ2\sigma^2 + 4\sigma_\tau^2
  3. C
    σ2+32στ2\sigma^2 + 32\sigma_\tau^2
  4. σ2+8στ2\sigma^2 + 8\sigma_\tau^2Cevap
  5. E
    σ2+4∑i=14τi23\sigma^2 + \frac{4 \sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3}

Cevap

σ2+8στ2\sigma^2 + 8\sigma_\tau^2
Tek yönlü tesadüfi etkili modelde (Model II), popülasyondan rastgele seçilen düzeylerin etkileri şansa bağlı olduğundan muamele (gruplar arası) beklenen kareler ortalaması E(MSTr)=σ2+nστ2E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2 kuralı ile ifade edilir. Soruda tarlalar rastgele seçilmiş ve her bir tarladan n=8n=8 ölçüm alınmıştır. Bu durumda beklenen kareler ortalaması doğrudan σ2+8στ2\sigma^2 + 8\sigma_\tau^2 yapısına eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen analiz türünü ve deneyin yapısal modelini belirlemek.
Tarlalar geniş bir yığından rastgele seçildiği ve modeli temsil eden rastgele bileşen belirtildiği için analiz, tek yönlü tesadüfi etkili modeldir (Model II).
Uygulanacak matematiksel kuralı tespit edebilmek için sabit ve tesadüfi model ayrımı zorunludur.
2
Tesadüfi etkili modelde muamele (faktör) beklenen kareler ortalamasının genel formülünü yazmak.
Genel teorik formül: E(MSTr)=σ2+nστ2E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + n\sigma_\tau^2
Model II'de, verilerdeki grup (muamele) ortalamaları arasındaki değişim, temel hata varyansı ile faktör varyans bileşeninin nn katının birleşiminden oluşur.
3
Araştırmada verilen deney birimi sayılarını formüle uyarlamak.
Tarla sayısı (düzey) a=4a=4, her tarladan alınan parsel sayısı (tekrar) n=8n=8'dir. Formülde nn yerine 8 konulduğunda σ2+8στ2\sigma^2 + 8\sigma_\tau^2 bulunur.
Beklenen kareler kuralında faktör varyansının katsayısı daima her düzeydeki tekrar sayısıdır.

Anahtar Kavram

Tek Yönlü Tesadüfi Etkili Modelde Beklenen Kareler Ortalaması
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Bu konudan daha fazla soru