Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Sağlık Bakanlığına bağlı bir laboratuvarda, belirli bir ilacın etken madde miktarındaki değişkenlik incelenmektedir. Araştırmacı, günlük olarak üretilen çok sayıdaki üretim partisi arasından tesadüfi (rastgele) olarak a=5a = 5 farklı partiyi seçmiş ve her bir partiden n=4n = 4 adet hap örneği alarak etken madde miktarını ölçmüştür.

İstatistiksel analizde partilerin (grupların) şansa bağlı (tesadüfi) bir faktör olduğu (Model II) dikkate alındığında, tek yönlü varyans analizinde partiler arası beklenen kareler ortalaması E(MSParti)E(MS_{Parti}) aşağıdakilerden hangisine eşittir?

*(Not: Deney hatasının varyansı σ2\sigma^2, tesadüfi parti etkisinin varyans unsuru στ2\sigma_{\tau}^2 ve sabit modeldeki muamele etkisi τi\tau_i ile gösterilmektedir.)*

  1. σ2+4στ2\sigma^2 + 4\sigma_{\tau}^2Cevap
  2. B
    σ2+4∑i=15τi24\sigma^2 + \frac{4 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}
  3. C
    σ2+5στ2\sigma^2 + 5\sigma_{\tau}^2
  4. D
    σ2+20στ2\sigma^2 + 20\sigma_{\tau}^2
  5. E
    σ2\sigma^2

Cevap

σ2+4στ2\sigma^2 + 4\sigma_{\tau}^2 seçeneği doğru cevaptır.
Şansa bağlı (tesadüfi) etkili tek yönlü varyans analizi modelinde, ilgilenilen faktör düzeyleri yığından rastgele seçilmiştir. Bu modelde gruplar (partiler) arası beklenen kareler ortalaması, hata varyansı ile parti varyans unsurunun grup içi gözlem sayısıyla çarpımının toplamına eşittir (E(MS)=σ2+nστ2E(MS) = \sigma^2 + n\sigma_{\tau}^2). Soruda grup içi gözlem sayısı (her partiden alınan örneklem) n=4n=4 olarak verildiğinden doğru eşitlik σ2+4στ2\sigma^2 + 4\sigma_{\tau}^2 olacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımının ve kullanılacak istatistiksel modelin türünü belirleme.
Çok sayıda parti arasından rastgele a=5 parti seçildiği için bu bir Şansa Bağlı (Tesadüfi) Etkili Tek Yönlü ANOVA (Model II) tasarımıdır.
Modelin türü (sabit veya tesadüfi), beklenen kareler ortalaması (E(MS)) denklemlerinin yapısını doğrudan belirler.
2
Model II için gruplar arası beklenen kareler ortalaması E(MSTr) formülünü hatırlama.
Tesadüfi etkili modelde E(MSTr) = \sigma^2 + n\sigma_{\tau}^2 formülü ile elde edilir.
Tesadüfi modelde faktör düzeyleri bir yığından çekildiği için, grup ortalamalarındaki farklılıklar sabit bir \tau_i etkisi yerine bir varyans unsuru (\sigma_{\tau}^2) ile ifade edilir.
3
Soruda verilen n (grup başına düşen gözlem sayısı) değerini formülde yerine koyma.
Her bir partiden n = 4 adet hap alındığı için formül E(MS_{Parti}) = \sigma^2 + 4\sigma_{\tau}^2 halini alır.
Beklenen kareler ortalamasında varyans unsurunun (\sigma_{\tau}^2) katsayısı, grup içi tekrar (n) sayısına eşittir.

Anahtar Kavram

Beklenen Kareler Ortalaması Kuralları ve Tesadüfi Model Yapısı
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Bu konudan daha fazla soru