Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Bir gıda mühendisi, yeni geliştirilen bir süt ürününün raf ömrü üzerinde saklama sıcaklığının etkisini incelemek amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı tek yönlü bir deney planlamıştır. Araştırmacı, deneyde özellikle ilgilendiği 55 farklı saklama sıcaklığını (sabit faktör) belirlemiş ve her bir sıcaklık seviyesi için 77 adet bağımsız tekrar (gözlem) gerçekleştirmiştir.

Bu deney tasarımında, saklama sıcaklığı faktörüne ait Beklenen Kareler Ortalaması E(MSTr)E(MS_{Tr}) aşağıdakilerden hangisidir?

(Not: σ2\sigma^2 genel deneysel hata varyansını, τi\tau_i ilgili faktörün ii. seviyesine ait sabit etkiyi ve στ2\sigma_{\tau}^2 ilgili faktör şansa bağlı olduğunda oluşan varyans unsurunu göstermektedir.)

  1. σ2+7∑i=15τi24\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}Cevap
  2. B
    σ2+7στ2\sigma^2 + 7\sigma_{\tau}^2
  3. C
    σ2+5στ2\sigma^2 + 5\sigma_{\tau}^2
  4. D
    σ2+7∑i=15τi25\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{5}
  5. E
    σ2+∑i=15τi24\sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4}

Cevap

Sabit etkili tek yönlü varyans analizi modeli için beklenen kareler ortalaması σ2+7∑i=15τi24\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4} şeklindedir.
Verilen senaryoda 5 farklı saklama sıcaklığı araştırmacı tarafından özel olarak seçildiği için bu deney bir 'sabit etkili model' (Model I) kapsamındadır. Sabit etkili tek yönlü varyans analizi modellerinde faktöre ait beklenen kareler ortalaması E(MSTr)=σ2+n∑i=1aτi2a−1E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{n \sum_{i=1}^{a} \tau_i^2}{a-1} bağıntısıyla ifade edilir. Senaryoda düzey sayısı a=5a=5 ve tekrar sayısı n=7n=7 olarak verilmiştir. Bu değerler formülde yerlerine konulduğunda doğru matematiksel yapı σ2+7∑i=15τi24\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımı türünü ve modelin yapısını belirlemek
Soru metninde 55 farklı sıcaklık seviyesinin araştırmacı tarafından özel olarak belirlendiği belirtildiğinden, bu yapı 'sabit etkili' (Model I) tek yönlü varyans analizi modelidir.
Beklenen kareler ortalaması (E(MS)) katsayı ve formülleri, modelin sabit veya şansa bağlı (rastgele) etkili olmasına göre köklü şekilde değişiklik gösterir.
2
Sabit etkili tek yönlü ANOVA için E(MSTr)E(MS_{Tr}) genel formülünü yazmak
Sabit etkili modelde faktörün (işlemin) beklenen kareler ortalaması formülü: E(MSTr)=σ2+n∑i=1aτi2a−1E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + \frac{n \sum_{i=1}^{a} \tau_i^2}{a-1} şeklindedir.
Bu ifade, işlem kareleri ortalamasının ortalamada genel hata varyansına (σ2\sigma^2) ek olarak spesifik sabit etkilerin karesel toplamını ne kadar içerdiğini gösterir.
3
Deneydeki değişken parametrelerini (aa ve nn) formüle uyarlamak
Faktör seviye sayısı a=5a=5 ve her seviyedeki tekrar sayısı n=7n=7 formüle yerleştirildiğinde: σ2+7∑i=15τi25−1=σ2+7∑i=15τi24\sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{5-1} = \sigma^2 + \frac{7 \sum_{i=1}^{5} \tau_i^2}{4} eşitliği elde edilir.
Parametrelerin doğru serbestlik derecesi (a−1a-1) ve katsayıyla (nn) çarpılarak hesaplanması gerekmektedir.

Anahtar Kavram

Sabit Etkili Modellerde (Model I) Beklenen Kareler Ortalaması Hesaplanması
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Bu konudan daha fazla soru