Examkin

Soru

Zorluk: KolayWiener Süreci ve Kahverengi Hareket

Standart bir Wiener süreci (Kahverengi hareket) {W(t),t≥0}\{W(t), t \geq 0\} olarak tanımlanmıştır. Buna göre, bu sürece ait W(15)−W(6)W(15) - W(6) artışının (increment) olasılık dağılımı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    N(0,6)N(0, 6)
  2. N(0,9)N(0, 9)Cevap
  3. C
    N(0,15)N(0, 15)
  4. D
    N(0,21)N(0, 21)
  5. E
    N(6,15)N(6, 15)

Cevap

Standart Wiener sürecinde artışların dağılımı N(0,15−6)=N(0,9)N(0, 15-6) = N(0, 9) şeklindedir.
Standart bir Wiener süreci (Kahverengi hareket) {W(t),t≥0}\{W(t), t \geq 0\} için W(0)=0W(0)=0 olup, herhangi 0≤s<t0 \leq s < t aralığındaki artışlar W(t)−W(s)∼N(0,t−s)W(t) - W(s) \sim N(0, t-s) özelliğini sağlar. Soruda verilen t=15t=15 ve s=6s=6 değerleri için varyans 15−6=915-6=9 olur. Dolayısıyla artışın dağılımı ortalaması 0 ve varyansı 9 olan normal dağılımdır.

Adım Adım Çözüm

1
Wiener sürecinin durağan artışlar özelliğini tanımla.
W(t)−W(s)∼N(0,t−s)W(t) - W(s) \sim N(0, t-s) olduğu belirlendi.
Standart Wiener sürecinin (Kahverengi hareket) temel tanımı, artışların normal dağıldığını ve varyansının geçen süreye eşit olduğunu belirtir.
2
Verilen zaman noktaları arasındaki farkı hesapla.
t=15t = 15 ve s=6s = 6 için fark 15−6=915 - 6 = 9 olarak bulunur.
Dağılımın varyans parametresini belirlemek için zaman aralığının uzunluğu gereklidir.
3
Olasılık dağılımını ifade et.
W(15)−W(6)∼N(0,9)W(15) - W(6) \sim N(0, 9) dağılımı elde edilir.
Ortalama her zaman 0, varyans ise hesaplanan zaman farkı olan 9'dur.

Anahtar Kavram

Wiener Süreci Durağan Normal Artışlar Özelliği
Bu soruyu puanla

Konular

Wiener Süreci ve Kahverengi Hareket

Bu konudan daha fazla soru