Ankara Su ve Kanalizasyon İdaresi (ASKİ) tarafından şehir şebeke suyundaki klor düzeyinin … — KPSS İstatistik

Ankara Su ve Kanalizasyon İdaresi (ASKİ) tarafından şehir şebeke suyundaki klor düzeyinin kararlılığını ölçmek amacıyla yapılan bir çalışmada, rastgele seçilen 21 farklı noktadan su numuneleri alınmıştır. Yapılan ölçümler sonucunda örneklem varyansı $s^2 = 0,09 \text{ (mg/L)}^2$ olarak hesaplanmıştır. Klor miktarının normal dağılım gösterdiği varsayıldığında, kitle varyansı ( $\sigma^2$ ) için \%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	$\chi^2_{0,975}$	$\chi^2_{0,025}$
$20$	$9,59$	$34,17$
$21$	$10,28$	$35,48$

$[0,053 \ ; \ 0,188]$ houseCevap
B
$[0,188 \ ; \ 0,053]$ house
C
$[0,055 \ ; \ 0,197]$ house
D
$[0,230 \ ; \ 0,433]$ house
E
$[0,051 \ ; \ 0,175]$ house

Cevap

Kitle varyansı için %95 güven aralığı

[0,053 \ ; \ 0,188]

olarak belirlenmiştir.

Varyansın güven aralığı hesaplanırken

(n-1)s^2/\sigma^2 \sim \chi^2_{n-1}

pivot değişkeninden yararlanılır.

n=21

için serbestlik derecesi 20'dir. Formülde veriler yerine konulduğunda

[0,053 \ ; \ 0,188]

sınırlarına ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Parametrelerin belirlenmesi

n = 21

s^2 = 0,09

sd = n - 1 = 20

\alpha = 0,05

Varyans güven aralığı için gerekli olan örneklem büyüklüğü, varyans ve serbestlik derecesi tespit edilir.

Ki-kare tablo değerlerinin seçilmesi

\chi^2_{0,025; 20} = 34,17

\chi^2_{0,975; 20} = 9,59

1 - \alpha = 0,95

güven düzeyi için

sd = 20

altındaki kritik değerler tablodan alınır.

Güven aralığı sınırlarının hesaplanması

Alt Sınır:

1,8 / 34,17 \approx 0,053

; Üst Sınır:

1,8 / 9,59 \approx 0,188

\left[ \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2, n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2, n-1}} \right]

formülü uygulanır. Pay kısmı

(20)(0,09) = 1,8

olur.

Anahtar Kavram

Tek kitle varyansı için güven aralığı, Ki-kare (

\chi^2

) dağılımı kullanılarak oluşturulur.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru