Examkin

Soru

Zorluk: KolayHareketli Ortalama Modelleri (MA)
εtε_t süreci, sıfır beklenen değerli ve σ2σ^2 sabit varyanslı bir beyaz gürültü (white noise) süreci olmak üzere; Xt=εt+θεt−1X_t = ε_t + θ ε_{t-1} şeklinde tanımlanan birinci dereceden hareketli ortalama MA(1)MA(1) modeli için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
  1. Model, θθ parametresinin değerinden bağımsız olarak her zaman durağandır.Cevap
  2. B
    Modelin durağan olabilmesi için ∣θ∣<1|θ| < 1 koşulunun sağlanması gerekir.
  3. C
    Modelin otokorelasyon fonksiyonu (ACF) tüm gecikmeler için üstel olarak sönümlenir.
  4. D
    Modelin kısmi otokorelasyon fonksiyonu (PACF) birinci gecikmeden sonra kesilir.
  5. E
    Modelin durağan olması için θθ parametresinin mutlak değerce 1'den büyük olması gerekir.

Cevap

Model, parametre değerine bakılmaksızın her zaman durağandır.
Durağanlık, bir zaman serisinin istatistiksel özelliklerinin zamana bağlı olarak değişmemesidir. Hareketli ortalama (MA) modelleri, durağan olan beyaz gürültü hata terimlerinin sonlu bir toplaması olduğu için θθ katsayısının değeri ne olursa olsun her zaman durağanlık özelliğini sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Modelin yapısını ve bileşenlerini tanımlayın.
Model, beyaz gürültü hata terimlerinin sonlu bir toplamından oluşan MA(1)MA(1) sürecidir.
Zaman serisi modellerinde durağanlık analizi yapılırken modelin tipi (AR, MA veya ARMA) ilk olarak belirlenmelidir.
2
MA modelleri için durağanlık koşullarını değerlendirin.
MA modelleri tanım gereği her zaman durağandır.
Beyaz gürültü süreçlerinin sonlu doğrusal bileşenleri her zaman sabit bir beklenen değer ve varyansa sahiptir, bu da durağanlık için yeterlidir.
3
Tersinirlik ve durağanlık ayrımını yapın.
∣θ∣<1|θ| < 1 koşulu sadece tersinirlik için gereklidir.
Kullanılan parametre sınırlamalarının hangi özelliği (durağanlık vs. tersinirlik) sağladığının karıştırılmaması gerekir.

Anahtar Kavram

Hareketli Ortalama (MA) süreçlerinin durağanlık özelliği

Daha Fazla Pratik

MA(2) modelinin ACF fonksiyonunun kaçıncı gecikmeden sonra kesildiğini inceleyin.

Alternatif Yöntem

MA modellerinin durağanlığını anlamak için varyans formülüne bakılabilir. Var(Xt)=σ2(1+θ2)Var(X_t) = σ^2(1 + θ^2) değeri her zaman sabittir ve zamana (tt) bağlı değildir, bu da durağanlığın temel göstergesidir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareketli Ortalama Modelleri (MA)

Bu konudan daha fazla soru