Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, imalatçı firmaların Ar-Ge harcamalarının (X) ihr… — KPSS İstatistik

Bir Sanayi ve Teknoloji Bakanlığı uzmanı, imalatçı firmaların Ar-Ge harcamalarının ( $X$ ) ihracat gelirleri ( $Y$ ) üzerindeki etkisini incelemek amacıyla $n = 26$ firmadan oluşan bir örneklem üzerinden basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Analiz sonucunda elde edilen bazı istatistikler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Katsayı Tahmini ( $\hat{\beta}$ )	Standart Hata ( $SE$ )
Sabit (Intercept)	$10,50$	$2,10$
Ar-Ge Harcaması ( $X$ )	$2,40$	$0,80$

Analizde kullanılacak kritik $t$ değerleri şöyledir:
- $t_{0,025; 24} = 2,064$
- $t_{0,025; 25} = 2,060$

Buna göre, eğim katsayısı ( $\beta_1$ ) için oluşturulan $\%95$ güven aralığı ve $H_0: \beta_1 = 0$ hipotezinin $\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyindeki çift taraflı testi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Güven aralığı $[0,7488; 4,0512]$ olup $H_0$ hipotezi reddedilir.Cevap
B
Güven aralığı $[0,7520; 4,0480]$ olup $H_0$ hipotezi reddedilir.
C
Güven aralığı $[0,7488; 4,0512]$ olup $H_0$ hipotezi reddedilemez.
D
Güven aralığı $[0,5512; 4,2488]$ olup $H_0$ hipotezi reddedilir.
E
Güven aralığı $[-1,1512; 2,1512]$ olup $H_0$ hipotezi reddedilemez.

Cevap

Eğim katsayısı için %95 güven aralığı

[0,7488; 4,0512]

olup, bu aralık sıfırı içermediği için

H_0

hipotezi reddedilir.

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için serbestlik derecesi

n-2 = 24

olarak hesaplanır. %95 güven aralığı tahmini,

\hat{\beta}_1 \pm t_{0,025; 24} \times SE(\hat{\beta}_1)

formülüyle

2,40 \pm 1,6512

yani

[0,7488; 4,0512]

olarak bulunur. Bu aralık sıfır değerini kapsamadığı için

H_0: \beta_1 = 0

hipotezi

\alpha = 0,05

düzeyinde reddedilir ve Ar-Ge harcamalarının ihracat üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna varılır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesinin hesaplanması

sd = n - k - 1 = 26 - 1 - 1 = 24

Basit doğrusal regresyonda iki parametre (sabit ve eğim) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n-2'dir.

Güven aralığı alt ve üst sınırlarının hesaplanması

2,40 \pm (2,064 \times 0,80) = 2,40 \pm 1,6512

Güven aralığı formülü:

\hat{\beta}_1 \pm t_{\alpha/2; n-2} \times SE(\hat{\beta}_1)

Aralık sınırlarının belirlenmesi

Alt Sınır:

0,7488

, Üst Sınır:

4,0512

Toplama ve çıkarma işlemleri sonucunda güven aralığı

[0,7488; 4,0512]

olarak bulunur.

Hipotez testi ile güven aralığı arasındaki ilişkinin yorumlanması

0 \notin [0,7488; 4,0512] \Rightarrow H_0

reddedilir.

%95 güven aralığı test edilen değeri (0) içermiyorsa, ilgili katsayı %5 anlamlılık düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.

Anahtar Kavram

Regresyon katsayıları için güven aralığı ile çift taraflı hipotez testi arasındaki ikilik (duality) ilişkisi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru