Bir meteoroloji istasyonunda rüzgar hızı (X) verileri için sürekli bir dağılım modeli geli… — KPSS İstatistik

Bir meteoroloji istasyonunda rüzgar hızı ( $X$ ) verileri için sürekli bir dağılım modeli geliştirilmiştir. Bu modelde $X$ değişkeninin birikimli dağılım fonksiyonu $F(x)$ ile gösterilmektedir. Olasılık İntegral Dönüşümü teoremi uyarınca, $Y = F(X)$ dönüşümü ile elde edilen rastgele değişkenin beklenen değeri ( $E[Y]$ ) ve varyansı ( $Var(Y)$ ) sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$E[Y] = 1/2$ ve $Var(Y) = 1/12$ Cevap
B
$E[Y] = 0$ ve $Var(Y) = 1$
C
$E[Y] = 1/2$ ve $Var(Y) = 1/2$
D
$E[Y] = 1$ ve $Var(Y) = 0$
E
$E[Y] = 1/2$ ve $Var(Y) = 1/4$

Cevap

Beklenen değerin

1/2

ve varyansın

1/12

olduğu ifade doğrudur.

Sürekli bir rastgele değişkenin kendi birikimli dağılım fonksiyonu (

F

) ile dönüştürülmesi, istatistikte temel bir teorem olup sonuçta

[0,1]

aralığında standart düzgün dağılım (

U(0,1)

) üretir. Bu dağılımın teorik beklenen değeri tam orta noktası olan

1/2

, varyansı ise

(b-a)^2/12

formülünden

1/12

'dir.

Adım Adım Çözüm

Y = F(X)

değişkeninin dağılımını belirle.

Y \sim U(0, 1)

Olasılık İntegral Dönüşümü teoremine göre, sürekli bir

X

değişkeninin kendi birikimli dağılım fonksiyonu altındaki görüntüsü

[0,1]

aralığında düzgün dağılır.

U(0, 1)

dağılımı için beklenen değeri hesapla.

E[Y] = \frac{0+1}{2} = 0,5

Düzgün dağılımın beklenen değer formülü

E[Y] = \frac{a+b}{2}

şeklindedir.

U(0, 1)

dağılımı için varyansı hesapla.

Var(Y) = \frac{(1-0)^2}{12} = \frac{1}{12}

Düzgün dağılımın varyans formülü

Var(Y) = \frac{(b-a)^2}{12}

şeklindedir.

Anahtar Kavram

Olasılık İntegral Dönüşümü sonucunda elde edilen

Y = F(X)

değişkeni,

X

hangi sürekli dağılıma sahip olursa olsun her zaman

U(0,1)

dağılımına sahip olur.

Daha Fazla Pratik

Düzgün dağılımdan elde edilen bir sayıyı kullanarak istenen bir dağılımdan (örneğin Üstel dağılım) veri üretmek için kullanılan Ters Dönüşüm Yöntemini inceleyiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru